Les fonctions

[sakuracce]

Bonsoir à vous.

Alors, j'ai un exercice qui consiste à démontrer quelques propriétés en relation avec les fonctions. Voici l'énoncé :

1- Soit f(x) = x
Montre que f(a)f(b) = f(ab)
2- Soit g(x) = 3x
Est-ce qu'on a g(a.b) = g(a).g(b) dans ce cas ?
3- Soit g une fonction linéaire
Montre que g(a+b) = g(a) + g(b)
Tel que a et b sont deux nombres réels.

J'ai essayé ceci :
On a f(x) = x.
Cela veut dire : f(a) = a et f(b) = b
Alors : f(a)f(b) = ab => f(a)f(b) = f(ab)

En revanche, j'ai du mal à résoudre le reste.

Je vous prie de bien vouloir m'aider.
Merci d'avance.

[Lostounet]

Bonsoir,
Très bien pour la 1).
La 2: g(x) = 3x pour tout x

Tout simplement, g(a) = 3a
g(b) = 3b

Donc g(a)*g(b) = (3a)*(3b) = 3*a*3*b = 9(ab)
Tandis que g(ab) = 3(ab)
Donc ...?

3. g est linéaire, donc il existe un nombre fixé m tel que g(x) = m*x pour tout x.

Donc g(a + b) = m*(...) = m*... + m*... = g(a) + g(b)

[sakuracce]

Bonsoir,

Merci infiniment de votre réponse. Finalement, ce n'est pas si compliqué, je m'attendais surtout à une démonstration bien longue. Tant mieux !

Merci encore,
Bonne fin de soirée.

[Lostounet]

Tu vois, il ne faut pas paniquer en lisant le mot "démontrer" (surtout avant l'université).
Bien souvent il suffit d'écrire les données proprement et ça sort tout seul!

(du moins...jusqu'au bac).