Espérance (probabilité)

[Coquard]

Bonjour, voici un exercice :

Dans une entreprise de fabrication de tables et salons de jardin, on effectue une étude afin d'améliorer la rentabilité. La fabrication d'une table nécessite 23 planches. La probabilité qu'une planche est un noeud dans le bois, ce qui fragilise la table est de 0.08.
Une table est mise en vente au tarif normal si elle possède au plus trois planches fragiles.
Elle est mise en vente au tarif moyen si elle possède exactement quatre planches fragiles.
Elle est mise en vente au tarif promotion si elle possède exactement cinq planches fragiles.
Elle n'est pas mise en vente si elle a plus de cinq planches fragiles.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de planches fragiles par table.

a/ Donner, sans justifier, la loi de probabilité suivie par X ainsi que les paramètres de cette loi.
b/ Calculer la probabilité que la table soit vendue à un prix normal. Arrondir à 10^-5
c/ Calculer la probabilité que la table soit vendue à un prix moyen . Arrondir à 10^-5
d/ Calculer la probabilité que la table soit vendue en promotion. Arrondir à 10^-5
e/ Le coût de fabrication s'élève à 100 €. Le prix de vente normal est de 250 €, le prix de vente moyen consiste en un rabais de 30% sur le prix normal et la promotion consiste en un rabais de 50% sur le prix normal.
Calculer, en arrondi à l'€, l'espérance du bénéfice de l'entreprise pour la vente d'un lot de 500 tables.

a/ X ............1 .........2 .........3............4..........;5
.....p(X)......0.08...............et ainsi de suite

b/ p(X ≤3) environ égal à 0.89299

c/ p(X=4) environ égal à 0.07439

d/p(X=5) environ égal à 0.02458

e/ Je calcule que le prix de vente normal = 250€ : prix de vente moyen = 175€ et prix de vente promotion = 125€
Je ne vois pas comment faire la suite...