Fonction réciproque

[jlb]

Bonjour, juste une question. Lorsqu'on démontre que la fct réciproque d'une fonction continue bijective définie sur un intervalle est continue, la continuité de f intervient seulement pour dire que f est strictement monotone et que la fonction réciproque est définie sur un intervalle? ou bien je passe à côté de quelque chose? Merci, à vous.

[Physimath]

Bonjour,

Je sais pas si ça répond à ta question mais j'ai l'impression que la continuité de f permet de montrer directement la continuité de la fonction réciproque. Juste en essayant d'écrire la définition de la continuité de f-1, tu dois pouvoir faire apparaitre des termes en f et donc utiliser la définition de la continuité de f.

Après je n'ai pas refait la démo donc je peux me tromper ^^

[mathelot]

la stricte monotonie de f et sa continuité font de f une application ouverte,ie,
l'image directe par f d'un intervalle ouvert est un intervalle ouvert.

[jlb]

Merci pour vos réponses, après recherche: f strictement monotone sur I et f(I) intervalle donne que f est continue. La démo trouvée est donc ; f(I) est un intervalle car f continue donc g(f(I))=I est un intervalle , g est strictement monotone comme f donc g est continue.