1ere S - DM - Dérivations et fonctions dérivées

[Lowixx]

Bonjour,
J'ai un devoir maison à faire mais je bloque sur plusieurs questions.

Ex1 :
1. J'ai du étudier les variations de la fonction

J'ai trouvé un DELTA < 0, j'en ai déduit que g est strictement croissante sur R.

2. Maintenant je dois démontrer que la courbe représentative de g admet toujours deux tangentes parallèles en des points d'abscisses opposées.

Je vois graphiquement que la fonction g' est symétrique à l'axe des ordonnées, est-ce une bonne démonstration ? Si oui, comment démontrer que cette fonction est symétrique à l'axe des ordonnées ?

Merci

[laetidom]

Bjr,

C'est ou ?
Si l'exposant est 3, comment as-tu calculer Delta ?

C'est cette courbe http://www.cjoint.com/c/FCwjruf6Vb7 ?

[Lowixx]

Bonjour laetidom,

C'est bien , je suis aller trop vite en posant ma question. C'est le DELTA de la fonction dérivée qui est

[laetidom]

Bonjour laetidom,

C'est bien , je suis aller trop vite en posant ma question. C'est le DELTA de la fonction dérivée.

d'accord, je regarde . . .


"Je vois graphiquement que la fonction g' est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées" ===> Oui, effectivement, la courbe rouge sur http://www.cjoint.com/c/FCwjACxaPt7 représentant la pente de la tangente en tout point de Cg (en vert) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées

[Lowixx]

Et donc c'est bien cette courbe http://www.cjoint.com/c/FCwjruf6Vb7.

[laetidom]

Et donc c'est bien cette courbe http://www.cjoint.com/c/FCwjruf6Vb7.

La courbe rouge est > 0 veut dire que le coeff dir de toutes les tangentes est > 0 donc qu'elles montent toutes,
le fait que la valeur (toujours > 0) de la pente de la tangente suive une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées indique qu'à x et -x les tangentes sont //

[Lowixx]

Oui, j'imagine que une demonstration a l'aide du graphique ne suffit pas ? Ça serait préférable si j'étudie les variations de g' pour montrer qu'elle est symétrique en utilisant sa fonction dérivée ?

[laetidom]

Oui, j'imagine que une demonstration a l'aide du graphique ne suffit pas ? Ça serait préférable si j'étudie les variations de g' pour montrer qu'elle est symétrique en utilisant sa fonction dérivée ?

Oui je pense aussi

si tu veux la pente de la tangente en x=a, tu fais f ' (a) = 6 (a)² + 12 = 6a²+12


si tu veux la pente de la tangente en x= - a, tu fais f ' (- a) = 6 (- a)² + 12 = 6a²+12

pour des abscisses symétriques / axe des ordonnées : on a f ' (a) = f ' (- a),

donc en x=a et en x= - a on a des tangentes // puisque leurs coeff dir sont égaux.

[Lowixx]

Ah oui, je préfère ça, c'est plus rigoureux, merci beaucoup. J'avais commencé à faire quelque chose comme ça au départ mais en utilisant dirrectement la formule qui donne la tengente, mais ça faisait trop pour pas grand chose.
Je poserais une autre question sur un autre exercice qui me pose problème plus tard .

[laetidom]

Ah oui, je préfère ça, c'est plus rigoureux, merci beaucoup. J'avais commencé à faire quelque chose comme ça au départ mais en utilisant dirrectement la formule qui donne la tengente, mais ça faisait trop pour pas grand chose.
Je poserais une autre question sur un autre exercice qui me pose problème plus tard .

Content d'avoir été utile ! @+ sur le forum.

[Lowixx]

Bonjour,
J'ai réussi l'exercice 2 de mon DM sans soucis mais je bloque sur l'exercice 3. C'est un exercice sur la trigonométrie dans lequel il faut résoudre des équations. J'ai bien compris le principe de la trigo mais les équations m'échappent.

Ex 3 :
1.

Je ne comprend pas comment je dois procéder pour résoudre cette équation, j'aimerais de l'aide.

Merci.

[Lostounet]

Par exemple en factorisant a^2-b^2:

(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))=0
Au moins l'un des facteurs est nul,

Donc sin(x)=cos(x) ou cos(x)=sin(-x)

[Lowixx]

Je comprend bien le raisonnement, mais le but d'une équation est de trouver la valeur de x, non ? Qui serait un radian ?

[Lostounet]

Oui, je t'ai laissé le plaisir de continuer :p

Comment résoudre cos(x)=sin(x)?
Tu peux par exemple passer par sin(x)=cos(pi/2-x)

Donc cos(x)=cos(pi/2-x) et deux cos sont égaux lorsque...

[laetidom]

Je comprend bien le raisonnement, mais le but d'une équation est de trouver la valeur de x, non ? Qui serait un radian ?

Bonsoir,

Je t'aide pour la 1ère : sin(x)=cos(x) ===> http://www.cjoint.com/c/FCxt16lWwp7

[Lowixx]

Ahah, d'accord

Mais je crois que tu m'as perdu soudainement. Pourquoi cos(pi/2-x) ?

Et je pourrais pas finir ta phrase .

[Lowixx]

Merci laetidom, n'oubliez pas que le sin et le cos sont au carré.

[Lostounet]

Ahah, d'accord

Mais je crois que tu m'as perdu soudainement. Pourquoi cos(pi/2-x) ?

Et je pourrais pas finir ta phrase .

Si tu prends un triangle ABC rectangle en A, je te rappelle quelques notions du brevet:
cos(B) =BA/BC
sin(C) = BA/BC

Quoi !? Cela veut donc dire que cos(B) = sin(C).. mais oui.
Or dans un triangle rectangle, la somme des angles aigus fait 90 degrés, donc l'angle B + l'angle C cela fait 90 degrés, soit pi/2 radians !

Donc B + C = pi/2
donc C = pi/2 - B

Et la relation cos(B) = sin(C) devient cos(B) = sin(pi/2 - B)

Moralité de l'histoire: pour passer de cos(y) à quelque chose avec sinus, on a la formule:
cos(y) = sin(π/2 - y)

Tu es d'accord?
Et vice versa, on a: sin(u) = cos(π/2 - u)

Donc, pour en revenir à l'exercice:

Dire sin(x) c'est exactement dire cos(pi/2-x)
Et l'équation cos(x)=sin(x)
Devient cos(x)=cos(pi/2-x)

Or si tu reprends le cercle trigos, si deux points du cercle ont même abscisse (donc même cosinus), c'est que soit les angles sont égaux soit ils sont opposés:

Cos(y)=cos(x) <=> x=y + 2kpi ou x=-y +2kpi

[Lowixx]

Je vois Lostounet. J'avais mal compris.
De plus, dans mon cahier de cours, j'ai une propriété sur les angles associées qui dis exactement ce que tu viens de m'expliquer en détails : cos(pi/2 - x) = sin(x) et sin (pi/2 - x) = cos(x).
Et j'ai aussi une propriété sur les valeurs remarquables qui me dit que sin(pi/4) = cos(pi/4), qui est en faite évidente si on s'imagine le cercle trigonométrique comme l'a fait laetidom.

Donc en m'aidant du cours je peux facilement trouver la solution : sin(x) = cos(x) pour x = pi/4 + 2kpi

[laetidom]

Je n'ai pas voulu intervenir davantage et laisser la main à Lostounet. Je ne suis pas loin si besoin . . .