Suites et équivalents

[Kyg]

Bonsoir,

Je dois faire la partie d’analyse du sujet disponible à l’adresse : https://www.concours-agro-veto.net/IMG/ ... h_A_TB.pdf

On a et

J’ai tout fait jusqu’au 3), et les éléments que j’ai pu récolter jusqu’à présent étaient :
croissante, positive et diverge vers
croissante, positive
pour tout



Et je veux montrer que pour tout entier naturel , on a puis

Merci par avance de votre aide.

[BiancoAngelo]

Bonsoir !

Tu peux utiliser le raisonnement par récurrence.
D'abord, l'initialisation (qui est évidente).
Puis, supposons .
Alors , donc .
Or, donc .
En passant au logarithme, on obtient . CQFD.

Maintenant, pour finir l'exercice, tu repars de la "partie droite" de l'inégalité de départ, et tu suis les mêmes schémas de raisonnement.

[Kyg]

Merci beaucoup !!

[Lostounet]

Hello,

Pour tout n, v(n+1)>=1+v(n)
Et v(1)>=1+v(0)=1+1

V(2)>=v(1)+1>=3...

Donc par récurrence immédiate, v(n)>=n+1

Ssi exp(U(n))>=n+1

Par croissance du logarithme sur R*+,

U(n)>=ln(n+1)

[Kyg]

Bonsoir !

Tu peux utiliser le raisonnement par récurrence.
D'abord, l'initialisation (qui est évidente).
Puis, supposons .
Alors , donc .
Or, donc .
En passant au logarithme, on obtient . CQFD.

Maintenant, pour finir l'exercice, tu repars de la "partie droite" de l'inégalité de départ, et tu suis les mêmes schémas de raisonnement.

En fait j'ai du mal pour la deuxième inégalité à prouver

[BiancoAngelo]

Pour montrer que ?

[Kyg]

Pour montrer que ?

Non ça c'est bon, ce serait pour montrer

[BiancoAngelo]

L'énoncé indique que c'est le même raisonnement.

Tu remplaces dans la partie droite.

Ca donne

Or, .

Donc , c'est à dire .

Et tu finis par la récurrence.

[Kyg]

L'énoncé indique que c'est le même raisonnement.

Tu remplaces dans la partie droite.

Ca donne

Or, .

Donc , c'est à dire .

Et tu finis par la récurrence.

Ha oui d'accord, je ne voyais pas ça sous cet angle ! Merci énormément