Complexe concours

[Dorian_pey]

Bonjour à tous,

Je prépare actuellement le concours O1MM de l'ENSM. Je suis face à un exercice de l'annale 2011 sur les complexes et je suis vraiment en difficulté. ( Jusqu'a 2011 tout les annales sur les complexes ont été fait, avec de la réflexion mais on était fait ! ) Je vous écris l'énoncé ci dessous, et j'espère que quelqu'un pourra m'éclairer.

f est l'application de C\{-¡} dans C définie par z --> f (z) = ¡.z / z +¡
1 . Déterminer les coordonnées du point B dont l'affixe Zb verifie f (z) = 1 + 2¡ ( j'espère que ce n'est pas aussi simple que B ( 1 ; 2 ) )
2. M est le point d'affixe z
2.1 calculer f (z) -¡ ( est ce 1/z+¡ ? )
2.2 en appelant R le module de z+¡ et ° un argument de z+¡ écrire f (z) - ¡ en fonction de R et de °
3. A est le point d'affiner (-¡)
3.1 déterminer l'ensemble C des points M tels que | f (z) -¡ | = 2^1÷2
3.2 déterminer l'ensemble D des points M tels que une mesure de l'argument de f (z) - ¡ soit pi/4
3.3 montrer que B appartient à C et D
3.4 construite C et D
Voilà j'aimerais bien qu'on me guide et non pas juste les réponses svp ! Merci beaucoup et bonne fin de journée !

Dorian peyronnin

[mathelot]

bjr,
pour la (1) , l'équation d'inconnue z

équivaut à

pour
ensuite ça se résout comme une équation du 1er degré

[Dorian_pey]

Merci ! Je fais ça demain ! ( j'avais déjà essayer cette méthode mais je me suis sûrement trompé ! )

[Dorian_pey]

Bonjour à tous,

Je prépare actuellement le concours O1MM de l'ENSM. Je suis face à un exercice de l'annale 2011 sur les complexes et je suis vraiment en difficulté. ( Jusqu'a 2011 tout les annales sur les complexes ont été fait, avec de la réflexion mais on était fait ! ) Je vous écris l'énoncé ci dessous, et j'espère que quelqu'un pourra m'éclairer.

f est l'application de C\{-¡} dans C définie par z --> f (z) = \frac {iz}{z+i}
1 . Déterminer les coordonnées du point B dont l'affixe Zb verifie f (z) = 1 + 2i ( j'ai trouvé z= \frac {1}{2}
2. M est le point d'affixe z
2.1 calculer f (z) -i ( est ce \frac {1}{z+i}
2.2 en appelant R le module de z+¡ et teta un argument de z+i écrire f (z) - i en fonction de R et de teta
3. A est le point d'affixe (-i)
3.1 déterminer l'ensemble C des points M tels que | f (z) -i | = 2^1÷2
3.2 déterminer l'ensemble D des points M tels que une mesure de l'argument de f (z) - i soit pi/4
3.3 montrer que B appartient à C et D
3.4 construite C et D
Voilà j'aimerais bien qu'on me guide et non pas juste les réponses svp ! Merci beaucoup et bonne fin de journée !

Dorian peyronnin

[Manny06]

vérifie tes calculs pour la 1 le point B est faux
d'accord pour 2;1
si z+i=R e^it que vaut 1/(z+i) ?
pour la suite transforme les renseignements donné sur f(z)-i en renseignements sur z+i (module ,argument)

[Lostounet]

Bonjour,
J'ai fusionné les deux discussions: inutile de faire du multipost ! Mieux vaut montrer ce que tu as essayé de faire.

[Dorian_pey]

Merci Manny ! Pour la 2.2 j'ai trouvé 1/z+i = R e^-it ; pour la 1 je n'arrive toujours pas à trouver j'ai fait et refait je dois me tromper quelque part mais je ne trouve pas.. ; merci lostounet j'allais supprimer celui ci je cherchais juste quelqu'un pour m'aider sur mon problème ! Désolé !

[chan79]

salut
Pour la 1, j'ai (1-3i)/2

[Dorian_pey]

Pourriez vous m'expliquer comment vous arriver à ce résultat s'il vous plaît ?

[Ben314]

Salut,
Si l'énoncé exact, c'est ça :

f est l'application de C\{-i} dans C définie par
1 . Déterminer les coordonnées du point B dont l'affixe z verifie

(si l'affixe de B c'est Zb et que c'est un certain z qui vérifie f(z)=... je vois pas comment on peut trouver les coordonnées de B...)
Il faut donc résoudre .
En multipliant par des deux cotés, ça donne soit
En retranchant des deux cotés, ça donne soit
En divisant par (non nul) des deux cotés, ça donne soit
En multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par le conjugué du dénominateur (non nul) on obtient

[Dorian_pey]

Merci beaucoup ! Je vais retravailler sur ce genre de problème en tout cas !

[Dorian_pey]

Petit Up pour la suite de l'exercice que je n'arrive pas vraiment à résoudre.. des indices svp ?

[capitaine nuggets]

est l'application de dans définie par .

1. Déterminer les coordonnées du point dont l'affixe verifie .
2. est le point d'affixe .
2.a) Calculer .
2.b) En appelant le module de et un argument de écrire en fonction de et de .
3. est le point d'affixe .
3.a) déterminer l'ensemble des points tels que .
3.b) déterminer l'ensemble des points tels que une mesure de l'argument de soit .
3.c) montrer que appartient à et
3.d) construire et

1. Trouver l'affixe de revient à résoudre l'équation (puisqu'on dit que l'affixe de B vérifie cette égalité).
2.a) Tu appliques les règles de calcul classique sachant que . Le but est d'obtenir une expression sous forme d'un quotient : .
2.b) Là, tu te sers des propriétés classiques sur les modules et les arguments :
- Le module d'un quotient de nombre complexe est égal au quotient des modules ;
- L'argument d'un quotient de nombre complexe est égal à la différence de l'argument du numérateur par l'argument du dénominateur.
3.a) Utilise l'expression du module de pour déterminer .
3.b) Utilise l'expression de l'argument de pour déterminer .
3.c) Montrer que appartient à et à revient à montrer que son affixe vérifie les deux conditions : "" et "".
3.d) Utilise le fait que et passent par .

[Dorian_pey]

1. 1-3i/2
2.a 1/z+I
2b. Arg ( 1/z+i) = arg ( e^i0) - arg ( rei^teta + e^ipi/2 )
Module 1/z+I = 1/ 2 ^1/2
Est ce que c'est bon..?
Ps : merci captain nuggets

[capitaine nuggets]

Salut !

1. Ok.
2.a) Je pense que tu as fait une faute de frappe, le dénominateur de étant , je ne vois pas comment tu ferais apparaître un "". Donc si on oublie ce détail, on a .
2.b) Sachant qu'on te demande d'exprimer en fonction de , ça paraît bizarre que tu trouves une constante. Tout est donné dans l'énoncé : et sont supposés être respectivement le module et un argument de donc on peut écrire . A partir de cela, exprime alors sous la forme , où sera en fonction de et sera en fonction de . Tu obtiendras alors et .

[Dorian_pey]

Ah bah oui.. ça ne me paraissait pas aussi simple que ça..
Et effectivement c'est i ( faute de frappe ) ; mais on peut aussi utiliser les propriété d'argument de 1/z ou module de 1/z dans ce cas là ?
En tout cas merci beaucoup !

[capitaine nuggets]

Oui, suffit juste de savoir le module et un argument de 1