DM (1èreS) Dérivation

[EvilPizza]

Bonsoir,

Je viens vous demander en aide concernant mon devoir maison de mathématique de niveau 1ère S sur les dérivations. J'aimerai que vous puissiez m'aider et vérifier mes réponses. Voici le sujet :

http://img4.hostingpics.net/pics/118318DSC1203.jpg
http://img4.hostingpics.net/pics/622073DSC1204.jpg

Pour la partie A :

2) En ayant observé les variations de l'aire avec Geogebra, en faisant varier M, mon opinion est que l'aire A(x) semble être comprise entre 6,63 et 8, plus les point M se rapproche des extrémités A et B, plus l'aire se rapproche de 8.

(Je pense que ce n'est pas juste ou pas complet)

Pour la partie C :

Soit h la hauteur issue de I du triangle AIM.
1) Aire DCI=4*(4-h)/2
Aire AIM=x*h/2
AIre MIB=(4-x)*h/2
Aire DCI+Aire AIM+ Aire MIB=1/2(16-4h+xh+4h-xh)=8

2) Car si a+b+c=8 si c'est minimum alors a+b est maximum.

3) Dans le triangle DAM, h/x=(4-h)/4
=> h=4x/(4+x)
=> AireMIB=(4-x)*h/2=1/2*(4-x)*4x/(4+x)
=(8x-2x²)/(4+x)

4) B(x)=2x(2-x)/(x+4)
1/2*B'(x)=((4-2x)(x+4)-(4x-x²) )/ (x+4)²
B'(x)=0 <=> x=-4-4V2 (à rejeter car x>=0) ou x=4V2-4

(Je ne sais pas comment faire le tableau de variation)

5) AI=4V2-4
Calcul de h: cos 45°=V2/2=h/(4V2-4)=>h=4-2V2
Or h/x=(4-h)/4=>x=4h/(4-h)=4*(4-2V2)/(4-(4-2V2))=4V2-4
(valeur que l'on trouve pour B'(x)=0

Voilà, merci pour votre aide !

[laetidom]

4) B(x)=2x(2-x)/(x+4)
1/2*B'(x)=((4-2x)(x+4)-(4x-x²) )/ (x+4)²
B'(x)=0 <=> x=-4-4V2 (à rejeter car x>=0) ou x=4V2-4

(Je ne sais pas comment faire le tableau de variation ====> http://www.cjoint.com/c/FCuoi6t8IA7 )



Voilà, merci pour votre aide ! [/quote]

[EvilPizza]

@laetidom : Je n'ai pas compris ton message !

Sinon voici quelques captures de ma figure sur GeoGebra pour que cela soit plus facile pour vous :

Quand l'aire est minimale :



Quand l'aire est maximale :

[laetidom]

J'ai refait ma capture

avec x1 = -9.656 et x2=1.6568

avec http://www.cjoint.com/c/FCuorstqjK7

[EvilPizza]

@laetidom : Comment trouves tu ces résultats pour x1 et x2 ?

Parce que moi, je trouve -4+4V2 et -4-4V2 et en plus -4-4V2 est rejetée parce que x>=0.

Et pour B'(x) je ne sais pas si je dois trouver (x²-8x+16)/(x+4)² ou (-2x²-16x+32)/(x+4)² ?

Et pour Delta si je dois trouver qu'il est égale à 0 donc qu'il n'a que 1 racine ou bien qu'il est égale à 512 donc qu'il a 2 racines ?

[laetidom]

@laetidom : Comment trouves tu ces résultats pour x1 et x2 ?

Parce que moi, je trouve -4+4V2 et -4-4V2 et en plus -4-4V2 est rejetée parce que x>=0.

Et pour B'(x) je ne sais pas si je dois trouver (x²-8x+16)/(x+4)² ou (-2x²-16x+32)/(x+4)² ?

Et pour Delta si je dois trouver qu'il est égale à 0 donc qu'il n'a que 1 racine ou bien qu'il est égale à 512 donc qu'il a 2 racines ?

si tu saisis à la calculatrice tes solutions tu retrouve les miennes en numérique, mais ce sont les tiennes que tu marque sur ta copie !

la dérivée c'est bien ça : (-2x²-16x+32)/(x+4)² = [-2(x-x1)(x-x2)]/(x+4)²

et pour son signe : tu as bien 2 racines au numérateur et

[EvilPizza]

Merci je m'y suis enfin retrouvée !

Sinon est-ce que ma dernière question est juste ?

Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de centre C et de rayon CD avec le segment [AC].

AI=4V2-4
Calcul de h: cos 45°=V2/2=h/(4V2-4)
h=4-2V2

Or h/x=(4-h)/4
x=4h/(4-h)=4*(4-2V2)/(4-(4-2V2))=4V2-4
(valeur que l'on trouve pour B'(x)=0

[laetidom]

Je n'ai pas suivi tout ton exercice, dsl, mais la valeur maxi en x sur [0;4] est bien lorsque la tangente à la courbe est horizontale donc que la dérivée est nulle donc en x2 soit en

===> http://www.cjoint.com/c/FCuuA7WPMH7

Bonne soirée.

[EvilPizza]

Je comprend

Sinon je reviens à la question 3) b.

Ce tableau de variation est-il correct ?

[laetidom]

voir : http://www.cjoint.com/c/FCuuN3lr5D7

pour les racines : -2x²+8x=0 donne -2x(x-4) = 0 donne x=0 ou x=4

[EvilPizza]

Merci de répondre avec rapidité ! Je crois que je vais garder ton tableau que tu m'avais fait !

Sinon une dernière question ma conjecture de la 1ère question est bien ?

ABCD est un carré de coté 4cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC.

En ayant observé les variations de l'aire avec Geogebra, en faisant varier M, mon opinion est que l'aire A(x) semble être comprise entre 6,63 et 8, plus les point M se rapproche des extrémités A et B, plus l'aire se rapproche de 8.

[laetidom]

Bonsoir,

Je ne suis pas très fort en conjecture, je n'ai pas suivi tout ton exercice, ta conjecture semble refléter tes observations sur Geogebra, faut-il intégrer la réponse à ces deux questions http://www.cjoint.com/c/FCvse57Nn87 aussi . . . En tous cas, merci pour ton implication de qualité dans la réalisation de ton devoir ! Bonne soirée.