Derivée integrale me semble difficile

[mascor]

Bonjour voila ma fonction


Je dois la dériver deux fois , pour étudier la convexité mais je peux pas avancer
en fait j'ai jamais vu cette fonction , mais ca me semble pareil a celle ci que je sais dériver :
Si je vais appliquer la meme chose j'aurais la 1ere dérivée nulle or en corigé la dérivée est en ln...
J'espère bien une réponse car ça fait 2 jours que je n’arrête pas a en penser .
Un grand Merci

[Ben314]

Salut,
As tu vu la notion de convergence simple/uniforme de suites de fonctions ainsi que le théorème permettant de permuter limite et dérivation ?
As tu vu le théorème de "dérivation sous le signe somme" ?

Si c'est oui pour tout, ben... c'est très clairement le moment de s'en servir...

[mascor]

En train de le voir .. Merci ! Non on n'a pas vu ca (MPSI )
Ah donc il s'agit des fonctions de deux variables ! j'essaye de résoudre .

[Lostounet]

Bonjour voila ma fonction


Je dois la dériver deux fois , pour étudier la convexité mais je peux pas avancer
en fait j'ai jamais vu cette fonction , mais ca me semble pareil a celle ci que je sais dériver :
Si je vais appliquer la meme chose j'aurais la 1ere dérivée nulle or en corigé la dérivée est en ln...
J'espère bien une réponse car ça fait 2 jours que je n’arrête pas a en penser .
Un grand Merci

tu n'as aucun théorème sur les intégrales à paramètre?

bon, sinon en mode "on va tous mourir un jour", tu peux tout simplement dériver ce qu'il y a sous la somme par rapport à x (en admettant que l'on peut le faire et en fait... on peut, cette fonction est de classe C^infini).

t^(1-x)=exp((1-x)ln(t))

Donc en dérivant par rapport à x,

Ln(t)*t^(1-x)

Si tu dérives deux fois tu as du ln(t)^2>0
D'où la convexité