Ben maintenant, avec tes f(b) et f(a) dans la formule finale donnant I, c'est encore moins clair comme question vu que ça donne l'impression que tu connait f(b) et f(a) et, dans ce cas, la connaissance de J=f(b)-f(a) n'apporte rien (ou alors, c'est une façon de dire que
)
Mais, de toute façon, a mon avis, pour déduire I de J, le seul truc plausible qui me vient a l'esprit, c'est de savoir que f
fait parti d'une classe à priori très petite de fonctions, par exemple de savoir que f est affine.
Sinon, je vois vraiment pas comment tu peut déduire la valeur de l'intégrale de f de a à b en ne connaissant que les valeurs au bord (et encore, même pas vraiment...)
EDIT : sinon, un mini calcul montre que l'on a
dx\!=\!(b\!-\!a)\dfrac{f(a)\!+\!f(b)}{2})
, c'est à dire que la "surface sous la courbe" doit être la même que celle du trapèze de "sommets" (a,f(a)) et (b,f(b)).
Par exemple, c'est trivialement vérifié si f est affine et ça l'est aussi pour toute fonction dont la courbe admet un centre de symétrie d'abscisse le milieu de [a,b].
