Encore une équation

[AdamLeMathMan]

Excusez moi encore une fois, je suis vraiment désolé.
Donc si je comprend bien quand on essaie de résoudre le système suivant :

{-6x + 9y = 12
{4x- 6y = -8

Je multiplie la première équation par -2 et la deuxième par 3 ce qui donne

{12x - 18y = -24
{12x - 18y = -24

voilà donc comme je vous ai dis, si je comprend bien il est impossible de trouvé les inconnus donc le système est impossible ? Etant donné que ce sont des droites parallèles distinctes ? Ou bien ils sont confondus ?

[siger]

Bonjour

bonjour et merci sont des mots de la langue française .....si!

Il n'y a pas de " systeme", car un systeme suppose des equations independantes, or ici c'est la meme equation a differents coefficients (3 et -2 ) pres.

il n'y a donc qu'une droite d'equation 2x-3y+4=0

[AdamLeMathMan]

Bonsoir, donc il n'y a pas de position relative des droites non plus ?
Merci

[AdamLeMathMan]

Bonjour

bonjour et merci sont des mots de la langue française .....si!

Il n'y a pas de " systeme", car un systeme suppose des equations independantes, or ici c'est la meme equation a differents coefficients (3 et -2 ) pres.

il n'y a donc qu'une droite d'equation 2x-3y+4=0

Parce-que, on me dit de mettre soit : parallèle confondu, parallèle distincte ou secantes

[siger]

Re

si l'equation d'une droite est ay + bx + c = 0 on a a fortiori
K*(ay + bx + c) = 0 = kay + kbx + kc
ceci represente toujours la meme droite quelque soit k
en effet "ces" droites
coupent toutes l'axe des ordonnees en un point P (0,-c/a) en x = 0 d'ou y = -c/a = -kc/ka
ont pour coefficient directeur c.d. = -b/a = -kb/ka

dire que lorsque k varie on a plusieurs droites est a mon sens un abus de language!
mais si tu dois repondre, c'est evidemment paralleles (meme c.d.) confondues (elle passent toutes par P)

[MABYA]

Pour ajouter un petit conseil.
- Il faut toujours faire attention aux coefficients d'une équation, cela donne parfois la clé du problème.
- Si ces coefficients sont divisibles par un même nombre, il faut simplifier
dans -6x+9y=12 les coefficients sont divisible par 3 => -2x+3y=4
et 4x-6y=-8 divisibles par 2
ce qui conduit à la même équation.
Il faut savoir que dans un système de deux équation à deux inconnues (ou plusieurs) le déterminant
est fondamental.
Dans le système ax+by=c et a'x+b'y=c' le déterminant est ab'-a'b
s'il est =0, le système est impossible ou indéterminé
comme c'est le cas ici :
(-6)(-6)-(4)(9) = 0
Ce qui se produit lorsque les coefficients sont proportionnels.
Ce doit être dans le cours...