Facoriser

[dyna08]

Salut tout le monde je suis en seconde et j'ai besoin de votre aide pour factoriser ces expressions suivante svp:

D=(9x+6)(4x+1)+(3x+2)(1-4x)
E=(2x+3)+(5x-10)-3(x-2)(5x+9)
F=(3x-1)(2x+7)-4(1-3x)(7-2x)

[ElWaner]

Essai de repérer les facteurs multiples par exemple :
A =(1+x) * 5 + (2+2x) * 10
On a 2(1+x) = (2+2x) donc A = (1+x) * 5 + 2 (1+x) * 10 = (1+x) ( 5 + 2 * 10 )= (1+x) * 25

[dyna08]

Excuse moi je n'ai pas compris pourriez-vous me le démontrer sur un de mes exemples svp

[ElWaner]

Pas de soucis,
Pour D par exemple : (9x+6) = (3x+2) * ?

[dyna08]

Pour la suite je pense à
(4x+1)=(2x+1)
(3x+2)=(1x+3)
(1-4x)=(1x+2)

Dans votre réponse donnée je comprends pas la présence du signe multiplié

[ElWaner]

En fait la multiplication avec les parenthèses fonctionne comme dans l'exemple suivant :
3 * (3 * x + 2) = 3 * (3 *x) + 3 * 2 = 3 * 3 * x + 3 * 2 = 9 x + 6

Le signe * peut être enlevé : 4 * x s'écrit 4x mais il permet de bien voir ou on multiplie

(4x+1)=(2x+1) => Faux car (4x+1) = 4x+1 et (2x+1) = 2x+1 => 4x+1 n'est pas égal à 2x+1

Exemple : x = 10 => 4x+1 = 4*10 + 1 = 41 et 2x+1 = 2*10+1 = 21 => 41 n'est pas égal à 21

(3x+2)=(1x+3) => pareil
(1-4x)=(1x+2) => pareil

[dyna08]

Merci pour votre aide , juste si vous êtes d'accord pour calculer par vous même l'expression D pour me diriger vers une piste pour qu'après je fasse les suivants svp

[ElWaner]

D=(9x+6)(4x+1)+(3x+2)(1-4x)

On a vu que 3 (3x + 2) = 9x + 6 donc je remplace 9x + 6 par 3 (3x + 2) dans l'équation :

D = 3 (3x + 2)(4x+1)+(3x+2)(1-4x)

On remarque que (3x + 2) apparaît deux fois donc on factorise par (3x + 2)

D = (3x + 2) ( 3 (4x+1) + (1-4x) )

Maintenant il faut que tu simplifie l'expression
3 (4x+1) + (1-4x) = ?

[dyna08]

¨Pour simplifier j'ai trouvé
3(4x+1)+(1-4x)=3*4+3*1= 3(3*12x)

[ElWaner]

3(4x+1) = 3*4x+3*1
Donc
3(4x+1)+(1-4x) = ?

[WillyCagnes]

bjr
voir ce lien pour comprendre
college-primaire/developper-factoriser-t120839.html


D=(9x+6)(4x+1)+(3x+2)(1-4x)
D=3(3x+2)(4x+1) +(3x+2)(1-4x)
D=(3x+2)[ du reste...]
D=(3x+2)[ 3(4x+1) +(1-4x)]
on simplifie
D=(3x+2)[12x+3 +1 -4x]
D=(3x+2)[8x +4]
soit aussi
D=(3x+2)4(2x+1)
D=4(3x+2)(2x+1) fini!

E=(2x+3)+ (5x-10)-3(x-2)(5x+9)
E=(2x+3) + 5(x-2) -3(x-2)(5x+9)
E=(2x +3) +(x-2)[5 -3(5x+9]
E=(2x+3) +(x-2)[5 -15x-27]
E=(2x+3) +(x-2)(-15x -22)
difficile de continuer sauf erreur de ma part

F=(3x-1)(2x+7)-4(1-3x)(7-2x)
F=(3x-1)(2x+7)-4(3x-1)(2x-7)
F=(3x-1)(2x-7)(1-4)
F=-3(3x-1)(2x-7)

[dyna08]

Merci Elwaner le fait que vous soyez patient avec moi , et merci Willy Cagnes pour le lien il m'a beaucoup aidé

[ElWaner]

Pas de soucis, j'espère que tu as appris des choses!