Quelle puissance de 2 dépasse la tangente d'un angle donné?

[0bjective]

Bonjour à tous les fans de maths,

Je suis confronté à un problème dont je ne parviens pas à trouver la solution.

En soi, il est tout simple, je me pose la question suivante :

Pour quelle valeur de ( l'ensemble des entiers naturels, donc y compris 0) a-t-on , avec un réel donné et fixe?

Par exemple, pour , on a , et , donc la réponse est .

La réponse est évidemment où représente la partie entière. Mais quelles sont les autres méthodes existant permettant de résoudre ce problème? Et qui évitent de deovir calculer numériquement la composition de 3 fonctions non-algébriques (tangente, logarithme, partie entière). Existe-t-il des méthodes géométriques?

[Ben314]

Salut,
- Dans ton truc, la partie entière, elle sert a rien à part à obtenir un entier et réciproquement, si tu veut un truc entier, y'a pas trop le choix...
- Le Log, lui, y'a pas le choix vu que dans ton inéquation de départ, l'inconnue n apparait à l'intérieur d'une exponentielle (ou alors, il faut au départ qu'il y ait aussi une exponentielle dans )
- Quand à la tangente, on peut l'enlever facilement vu que pour proche de 0.

Par exemple, avec (donc avec une exponentielle dans ), on a donc