Exo barycentre

[cslb9]

bonsoir voilà G un pb ac 1 de mes exo de mon Dm:
A: ABCD est un tétraèdre.Les points P,Q,R,S et J sont définis par:
vecteur BP=(1/5)vecteur BC
vecteur AQ=(3/4)vecteur AD
vecteur BR=(1/5)vecteur BA
vecteur DS=(1/4)vecteur DC
vecteur BJ=(3/7)vecteur BD
I milieu de [AC].Démontrer que les droites (PQ),(RS) et (IJ) sont concourantes.
--->en fait je préfère utiliser la méthode avec les barycentres pluto ke les vecteurs mais je C pa commen fair...G just fait ça pour le moment mais apres je C pas comment m'y prendre:
On choisit A,B,C,D comme repère barycentrique
R barycentre de (A,1)(B,4)
P " " (B,4)(C,1)
Q " " (A,1)(D,3)
S " " (D,3)(C,1)
I " " (A,1)(C,1)
J " " (D,3)(B,4)

Si vous pourriez m'aider ça serai super.merci

[Flodelarab]

bonsoir voilà G un pb ac 1 de mes exo de mon Dm:
A: ABCD est un tétraèdre.Les points P,Q,R,S et J sont définis par:
vecteur BP=(1/5)vecteur BC
vecteur AQ=(3/4)vecteur AD
vecteur BR=(1/5)vecteur BA
vecteur DS=(1/4)vecteur DC
vecteur BJ=(3/7)vecteur BD
I milieu de [AC].Démontrer que les droites (PQ),(RS) et (IJ) sont concourantes.
--->en fait je préfère utiliser la méthode avec les barycentres pluto ke les vecteurs mais je C pa commen fair...G just fait ça pour le moment mais apres je C pas comment m'y prendre:
On choisit A,B,C,D comme repère barycentrique
R barycentre de (A,1)(B,4)
P " " (B,4)(C,1)
Q " " (A,1)(D,3)
S " " (D,3)(C,1)
I " " (A,1)(C,1)
J " " (D,3)(B,4)

Si vous pouViez m'aider ça serai super.merci

Je comprends pas ta méthode.
Je te propose ceci:
Soit F un point de (PQ) tel que
Prouvons que F appartient a (RS) et que F appartient à (IJ)



on a :




D'autre part:


on a :



d'ou


Si k=-1 alors les droites (PQ) et (RS) sont concourrantes. F serait donc le milieu de [PQ].

Ceci n'est pas anodin, puisqu'on est en 3D.


Il ne reste plus qu'a trouver k' tel que


ok?

[Flodelarab]

Oui, il y a une faute de frappe. C'est FP et pas PF...

pour la suite:









CQFD