Factorisation...

par **zenty** » 02 Oct 2006, 20:34

'soir,
j'ai quelques exercices a faire et je bloque sur ca:

(2x-3)^2 + (x+6)(3-2x)+ 4x -6

comment doit on faire pour la factoriser?

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 20:38

Salut,
Il faut trouver le facteur commun dans l'expression
(2x-3)² + (x+6)(3-2x)+ 4x -6

Vu la tête de la première expression : (2x-3)² , le facteur commun semble plutôt évident! Reste à le faire apparaître dans les autres expressions.

par **zenty** » 02 Oct 2006, 20:45

on doit faire (2x-3) [(x+6)(3-2x)+4x-6)] ?

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 20:52

Non, ce que tu écris est faux.
Pour pouvoir factoriser une expression, par exemple (x+3)(x-1)+(x-1)² , il faut reperer le facteur commun, ici évident : (x-1) , puis effectuer la factorisation comme suit :
(x-1) [ (x+3) + (x-1 ) ]

Donc Toi c'est pareil ici, il faut que tu ais (2x-3) dans chaque membre situé entre les signes + , autrement dit dans l'expression (x+6)(3-2x) tu dois la modifier legerement pour faire apparaitre (2x-3) et idem pour la fin : 4x-6 , tu dois faire apparaitre (2x-3) en modifiant legerement l'ecriture. Ensuite tu pourras mettre (2x-3) en facteur.

par **zenty** » 02 Oct 2006, 22:20

rebonsoir,
donc ;

(2x-3)^2 + (x+6)(3-2x)+4x-6
=(2-3)^2 -(x+6)(2x-3)+2(2x-3)
=(2x-3)[(2x-3)^2 -(x+6)+2]
=(2x-3)(2x^2 -2*3*2x+3^2 -x-6+2)
=(2x-3)(4x^2 -12x+9 -x-4)
=(2x-3)(4x^2 -13x +5)

est-ce deja mieux?
merci ;)

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 22:32

Re,

zenty a écrit: (2x-3)^2 + (x+6)(3-2x)+4x-6
=(2-3)^2 -(x+6)(2x-3)+2(2x-3)
=(2x-3)[(2x-3)^2 -(x+6)+2]

Il y a une erreur dans la dernière ligne ici, dans le "crochet" (2x-3) n'est pas au carré étant donné que l'on a deja mis "un" (2x-3) en facteur.
(2x-3)[(2x-3) -(x+6)+2] semble plus juste. Sinon c'est come cela qu'il fallait faire, il te reste à finir ca.

par **zenty** » 02 Oct 2006, 22:41

ok :)
(2x-3)^2 + (x+6)(3-2x)+4x-6
=(2x-3)^2 -(x+6)(2x-3)+2(2x-3)
=(2x-3)[(2x-3) -(x+6)+2]
=(2x-3)(2x-3 -x-6+2)
=(2x-3)(x-7)

j'ai quand meme l'impression d'avoir oublié un (2x-3) m'enfin bon :marteau:

En tout cas un grand merci pour ton aide :we:

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 22:45

Non non rien est oublié. Si tu redeveloppes (2x-3)[(2x-3) -(x+6)+2] tu t'apercevra que tu retrouve (2x-3)(2x-3) - (x+6)(2x-3) + 2(2x-3) et tu retrouve donc bien ton (2x-3)² :)
De Rien, Bonne Fin de Soirée

par **zenty** » 02 Oct 2006, 22:45

pendant que j'y suis, est ce que c'est bon ça :

49x^2 -9+3(7x-3)^2 +2(6-14x)(x+1)
= (7x+3)(7x-3) +3(7-3)(7-3) +2(6-14x)(x+1)
= (7x-3)[(7x+3)+3(7x-3)+2(6-14x)(x+1)]
...
Merci :)

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 22:49

zenty a écrit: 49x^2 -9+3(7x-3)^2 +2(6-14x)(x+1)
= (7x+3)(7x-3) +3(7-3)(7-3) +2(6-14x)(x+1)
= (7x-3)[(7x+3)+3(7x-3)+2(6-14x)(x+1)]

Non même erreur dans la dernière ligne. Tu dois faire apparaître (7x-3) dans l'expression 2(6-14x)(x+1) avant de pouvoir mettre (7x-3) en facteur.
A part ca, c'est bon.

par **zenty** » 02 Oct 2006, 22:55

49x^2 -9+3(7x-3)^2 +2(6-14x)(x+1)
= (7x+3)(7x-3) +3(7-3)(7-3) -4(3-7x)(x+1)
= (7x-3)[(7x+3)+3(7x-3)-4(x+1)]

?

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 22:57

Modulo une erreur d'écriture dans ta 2eme Ligne ( -4(7x-3)(x+1) au lieu de -4(3-7x)(x+1) vu que tu a mis un - devant ) c'est bon.

par **matteo182** » 02 Oct 2006, 23:06

Tu es sensé trouvé :

que tu peux encore factoriser :

Bonne nuiT

par **zenty** » 02 Oct 2006, 23:07

ah oui , zut ^^

donc je finis :
49x^2 -9+3(7x-3)^2 +2(6-14x)(x+1)
= (7x+3)(7x-3) +3(7-3)(7-3) -4(7x-3)(x+1)
= (7x-3)[(7x+3)+3(7x-3)-4(x+1)]
= (7x-3)(7x+3+21x-9-4x-4)
= (7x-3)(24x-1)

:dodo: merci encore :dodo:

--->[plumard]

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