Je suis actuellement sur mon DM et j'ai besoin de précision (voire d'aide) sur plusieurs parties de ce dernier. Je demande pas qu'on fasse les questions à ma place mais plutôt qu'on me dise comment avancer
Je commence par un énoncé court:
On admet qu'il existe une base de vu en tant que Q-espace vectoriel. Justifier l'existence d'un morphisme additif de dans lui-même qui n'est pas de la forme avec
Pour cette question, il semble qu'il suffise de prendre, par exemple pour un , application linéaire: , qui est définie par pour tout , où vaut 1 si i=j et 0 sinon.
On peut vérifier qu'elle n'est pas de la forme et il s'agit bien d'un morphisme, puisqu'elle est linéaire.
Ce qui me dérange dans cette réponse, c'est qu'on justifie en réalité l'existence d'une infinité de tels morphismes, et c'est beaucoup, surtout quand l'exo demande de justifier l'existence d'un seul. Donc je me demande s'il n'y a pas une petite erreur de raisonnement dans ma réponse
Bonne soirée !