Nombres complexes et vecteurs

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Bonsoir,

Je cherche en vain à déterminer les coordonnées d'un vecteur d'affixe z= x

Quelqu'un pour m'aider ?

[Manny06]

que représente x ? a et b sont-ils donnés ?
recopie le texte exact pour qu'on puisse t'aider

[Toutdoux]

Essaye de passer à l'arg et au module

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J'ai l'argument et le module, mais je ne vois pas comment ils pourraient m'aider ?

L'expression exacte est : 4(-i)^n

[Carpate]

Tu n'écoutais donc pas quand ton prof. t'a démontré que ?

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Nous n'avons pas encore vu cette formule ! Que représente ? Et que faire du 4 ?

Merci de votre aide.

[Pseuda]

J'ai l'argument et le module, mais je ne vois pas comment ils pourraient m'aider ?

L'expression exacte est : 4(-i)^n

Commence par mettre (-i) sous forme exponentielle, en calculant d'abord son module, puis en déterminant son argument. Qu'as-tu trouvé ?

Ensuite, tu n'as plus qu'appliquer ce que dit Carpate pour le mettre à la puissance n (regarde ton cours sur les complexes) :

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Comment trouver les coordonnées du vecteur maintenant ?

[Pseuda]

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Comment trouver les coordonnées du vecteur maintenant ?

Eh bien retour à la notation algébrique de ce complexe : a+ib. Les coordonnées du vecteur seront : (a;b).
Ensuite, pour montrer que 2 vecteurs sont colinéaires, il suffit de montrer que leurs coordonnées sont dans un rapport k :

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Je sais bien mais je ne vois pas où sont a et b ?

[Manny06]

si tu ne veux pas utiliser module et argument cherche les puissances successives de (1-i)
(1-i)²=-2i
(1-i)³=-2-2i
(1-i)^4=-4
ensuite utilise la forme des exposants
si n=4k (1-i)^n=(1-i)^4k=(-4)^k
fais de même si n=4k+1 n=4k+2 n=4k+3

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Comment trouver les coordonnées du vecteur maintenant ?

Eh bien retour à la notation algébrique de ce complexe : a+ib. Les coordonnées du vecteur seront : (a;b).
Ensuite, pour montrer que 2 vecteurs sont colinéaires, il suffit de montrer que leurs coordonnées sont dans un rapport k :

Ensuite je n'y arrive plus, à cause de la puissance.

[Carpate]

Ensuite je n'y arrive plus, à cause de la puissance

L'affixe de ton vecteur est donc :

et ses composantes sont :

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Merci !