Bonjour,
Je vous propose une conjecture dont les définitions seront données un peu plus bas :
Conjecture 9 : les nombres premiers classés par niveau se raréfient parmi les nombres premiers.
Précisions importantes : à part , et les nombres premiers sont soit classés par poids soit par niveau. Les nombres premiers classés par poids ont par définition un saut (première différence) inférieur à
Mes questions sont :
- Cette conjecture est-elle dure à prouver ? (je pense que oui)
- Cette conjecture est-elle intéressante concernant la répartition des nombres premiers ? (je pense que oui)
- Quelles sont les relations de cette conjecture avec d'autres conjectures célèbres comme la conjecture de Legendre et l'hypothèse de Riemann ?
Je mets les définitions de la décomposition en sur le forum pour que vous n'ayez pas à sortir mais vous pouvez les retrouver sur la page de la décomposition sur l'OEISWiki et dans mon preprint (arXiv:0711.0865)
Définitions de la décomposition en :
Soit une suite d'entier strictement croissante.
Le saut (première différence, écart) :
Définition alternative avec la fonction :
Le poids :
Définition alternative avec la fonction :
Le niveau :
Critère de décomposition :
La décomposition est possible si et seulement si
Une décomposition unique :
Le poids est le plus petit tel que dans la division euclidienne de par son poids, le quotient est le niveau et le reste est le saut et nous avons :
Principe de classification :
Si pour alors n'est pas classé.
Si pour est classé par niveau sinon est classé par poids.
La décomposition en des entiers naturels est le crible d’Ératosthène : les entiers naturels classés par poids sont les et ceux classés par niveau sont les
Ci-dessous un graphique de la décomposition des nombres premiers :
Cela fait pas mal de temps que j'ai compris que je ne faisais pas des maths car faire des mathématiques c'est démontrer des propositions or je ne fais que monter une façon de décomposer les nombres. Dans mon preprint, ce ne sont pas les théorèmes et lemmes qui sont importants mais les définitions.
Merci d'avoir pris le temps de lire ce message,
Rémi.