Probleme de recurence Terminale s

[tkd92]

Bonjour à tous
Alors voilà j'ai un petit probleme pour cet exos

on pose S1=6 et, pour tout n de N*:

Sn= (sigma de 1 à n)de k(k+1)(k+2)=1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+nx(n+1)x(n+2)

Montrer par récurence que pout tout naturel non nul

Sn = [n(n+1)(n+2)(n+3)]/4

J'espere que c'est assez clair je vous remercie par avance

[Quidam]

Attention !
(sigma de 1 à n)de k(k+1)(k+2)
n'est pas la même chose que
1+2+3+2+3+4+3+4+5+...+n+(n+1)+(n+2)

Choisis !

[tkd92]

ah oui pardon je me suis tromper il s'agit en fait de (sigma de 1à n ) de k(k+1)(k+2)=1x2x3+2x3x4+3x4x5+....nx(n+1)x(n+2)

désolé pour l'erreur

[Quidam]

ah oui pardon je me suis tromper il s'agit en fait de (sigma de 1à n ) de k(k+1)(k+2)=1x2x3+2x3x4+3x4x5+....nx(n+1)x(n+2)

désolé pour l'erreur

Ben la récurrence, c'est toujours la même chose.

1 - Tu établis la propriété pour une certaine valeur de n :
2 - Tu démontres que si la propriété est vraie pour une certaine valeur N alors elle est vraie pour la valeur suivante N+1

Et c'est fini !

Donc, ici, tu peux d'abord constater que c'est vrai pour
Ensuite, en supposant que c'est vrai pour n=N, c'est à dire que (sigma de 1à N ) de k(k+1)(k+2)=[N(N+1)(N+2)(N+3)]/4, tu essaies d'évaluer (sigma de 1à N+1 ) de k(k+1)(k+2) et tu essaies de montrer que ça fait [(N+1)(N+2)(N+3)(N+4)]/4 et ce sera fini !

Ben il y a un calcul à faire, et c'est à toi de le faire !

[tkd92]

ok je vois j'y suis arriver à [(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/4 il suffit de remplacer par (n+1)comme t'as dis mais c'est là que je comprend pas comment passer de ca à [n(n+1)(n+2)(n+3)]/4.si tu peux me l'expliquer ce serai sympa merci

[sokan]

en fait tu ajoutes le (n+1)eme terme de ta serie au resultat Sn

n(n+1)(n+2)(n+3) / 4 + (n+1)(n+2)(n+3)

tu mets tout sur le meme denominateur tu factorises et hop miracle ! tu trouves Sn+1

C'est beau les maths