Inverse matrice

[magyy]

Bonsoir,
j'aimerai savoir comment on fait pour determiner l'inverse d'une matrice apres la resolution d'un systeme lineaire par la methode du pivot de Gauss.
Par exemple soit le systeme suivant:
x+y+7z=-1
2x-y+5z=-5
-x-3y-9z=-5
la solution est 2,4,-1, mas je ne sais comment faire pour determiner la matrice inverse connaissant cette solution.
Merci d'avance!

[Pseuda]

Bonsoir,
j'aimerai savoir comment on fait pour determiner l'inverse d'une matrice apres la resolution d'un systeme lineaire par la methode du pivot de Gauss.
Par exemple soit le systeme suivant:
x+y+7z=-1
2x-y+5z=-5
-x-3y-9z=-5
la solution est 2,4,-1, mas je ne sais comment faire pour determiner la matrice inverse connaissant cette solution.
Merci d'avance!

En résolvant ce système A*M=B, avec M=(x,y,z) et B=(-1,-5,-5), tu perds la matrice inverse de A (elle existe car le système que tu as résolu donne une solution unique). Pour la déterminer, il suffit de résoudre ce système en M (en utilisant la méthode du pivot de Gauss, ou une autre méthode de résolution) dans le cas général, c'est-à-dire en posant B=(a,b,c), afin d'obtenir : A*M=B <=> , ce qui te donne.

Sinon, il y a aussi la calculatrice...

[magyy]

je n'ai pas bien compris...
Si je résous le systeme en M, j'aurai la meme chose que quand je resolvais le systeme en X

[Carpate]

Résoudre en calculant n'offre aucun intérêt. Le calcul de demande plus d'opérations linaires sur les lignes de A et surtout il faut multiplier par B pour résoudre finalement le système.

[magyy]

En fait on m'a demandé de me baser sur la solution d'un systeme linéaire et de regarder si la matrice est inversible et de determiner l'inverse

[Pseuda]

je n'ai pas bien compris...
Si je résous le systeme en M, j'aurai la meme chose que quand je resolvais le systeme en X

A= M= B=

Au lieu de résoudre ce système dans le cas particulier où B=, on le résout dans le cas général avec B=.

On obtient un système de 3 équations à 3 inconnues (x, y et z). Par la résolution de ce système, on obtient x, y et z en fonction de a, b et c, soit , et on en déduit .

[magyy]

je comprends mieux maintenant!
Merci beaucoup!