Démonstration

[amina57]

bonjour pourriez vous m'aidé s'il vous plait.
on considère la fonction
définie sur IR
1. montrer que pour tout
cette question est résolu c'est après que je bloque
2. le but de cette partie est de démontrer que f est décroissante sur ]-

;-1]. pour cela on considère u et v dans cet intervalle tels que u<v.

a. démontrer que f(u) -f(v) =3(u-v)(u+v+2)
b. Etudier le signe de f(u) -f(v)
c. conclure sur les variation de f sur ]-

;-1]
merci a ceux qui m'aiderons.

[Tomik080]

As tu pensé à utiliser la pente de la fonction? Es-tu familier avec le calcul différentiel?

[amina57]

nan jamais entendu parlé

[chan79]

bonjour pourriez vous m'aidé s'il vous plait.
on considère la fonction
définie sur IR
1. montrer que pour tout
2. le but de cette partie est de démontrer que f est décroissante sur ]-
pour cela on considère u et v dans cet intervalle tels que u<v.
a. démontrer que f(u) -f(v) =3(u-v)(u+v+2)
b. Etudier le signe de f(u) -f(v)
c. conclure sur les variation de f sur ]-
.

Bonjour
Pour le 2a), utilise le résultat du 1 pour calculer f(u)-f(v)

si
u<=-1
v<=-1
alors
u+v<=-2
donc u+v+2 est ....

[zygomatique]

salut

se décompose en



et les variations des trois fonctions g, c et h décomposant f sont des fonctions de référence dont les variations sont connues

donc

u < v =< -1 <=> .... (résultat quand on applique la fonction g)

[amina57]

j'y arrive pas!!

[zygomatique]

g est une fonction affine croissante donc u < v < -1 => g(u) < g(v) < g(-1) <=> u + 1 < v + 1 < 0

...

[chan79]

j'y arrive pas!!

f(u)-f(v)=3(u+1)²-3(v+1)² (les 5 se simplifient)
f(u)-f(v)=3((u+1)-(v+1))((u+1)+(v+1))
il te reste à réduire pour trouver l'expression demandé
Ensuite, on dit: u<v donc le facteur (u-v) est négatif
Pour l'autre facteur (u+v+2) voir ci-dessus
donc tu as le signe de f(u)-f(v) et tu peux conclure

[amina57]

ah j'ai compris merci beaucoup!!