DM sur le théorème des valeurs intermédiaires (T.ES)

[CoralieMrtr]

Bonjour à tous! J'ai un devoir maison à faire, mais je bloque à la première question de l'exercice. Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur [-5;3] par f(x) = x+2 si x ≤ -1 et 2+ax² si x > -1.
1) Etudier la continuité de f sur [-5;3] ; en particulier, trouver la valeur de a pour que f soit continue sur [-5;3]

Pour trouver a , j'ai essayé de faire ça :

x + 2 = 2 + ax²
-1 + 2 = 2 + (a x -1²)
1 = 2 + a
1-2 = a
donc a = -1

Mais je suis sur que ce n'est pas ça car dans ma calculatrice, avec a = -1, ma fonction n'est pas continue. pouvez vous m'aider svp? merci !

[capitaine nuggets]

Salut !

Tas fonction est définie par deux expressions, une sur et l'autre sur .
est naturellement continue partout sauf en à priori.
Pour que soit continue en , il faut et il suffit que :



(limite à fauche en ; limite à droite en ).
Or est bien définie à gauche en donc il faut trouver tel que :

[CoralieMrtr]

Merci beaucoup, mais j'ai du mal a comprendre avec ce type de limites je ne l'ai pas fait en cours.. y-a-t-il un autre moyen de trouver plus simple ?

[Pseuda]

Pour que la fonction soit continue, il suffit que son expression à gauche et à droite prenne la même valeur pour -1, c'est ce que tu as fait.

[CoralieMrtr]

Donc ma méthode convient? et c'est bien a=-1?

[Manny06]

oui c'est cela
par contre ta fonction n'est pas dérivable en -1

[CoralieMrtr]

D'accord! Merci beaucoup