On lance 5 dés à 6 faces numérotées de 1 à 6.
Calculer la probabilité d'avoir :
- Exactement deux faces identiques
- Exactement 2 fois 2 faces identiques
J'ai voulu trouver les probabilités à l'aide de la loi uniforme.
J'ai trouvé
J'ai noté A l'événement "Exactement deux faces identiques", je cherchais donc le nombre de combinaisons possibles pour cet événement.
J'ai commencé à noter que ça ressemblait à l'ensemble des 5-uplets de la forme (a_1,a_2,a_3,a_4,a_5), mais je voulais premièrement transcrire mon idée sur l'ensemble des 5-uplets avec des symboles en fait, mais j'arrive pas, ce qui me gêne c'est qu'on a forcément 2 valeurs qui seront les mêmes mais qui peuvent permuter, et je sais pas comment formaliser ça dans mon ensemble.
De plus, j'ai tenté d'y aller bourrin, mais je crois que mon raisonnement coince à un endroit :
Premier dé : qui donne la valeur du premier dé
Deuxième dé : qui donne la même valeur que le premier (nécessaire pour avoir 2 faces identiques)
Troisième dé : qui donne une valeur différente des deux premiers.
Quatrième dé : qui donne une valeur différente des trois premiers.
Cinquième dé : qui donne une valeur différente des quatre premiers.
Du coup je voulais dire que
Mais pour moi, il y a trop de choses, car le 5-uplets (1,1,2,3,4) c'est exactement le même que (1,2,3,4,1). Au final j'ai l'impression de trop en compter, ou bien pas assez.
Merci d'avance