Une petite bijection

[chan79]

Salut

f(3;4)=32
f(2;6)=38
f(1000;2000)= ...

[beagle]

a priori faisable pour un beagle ...
je laisse chercher.

je l'ai mise en ref sur forum lycée sur bijection infinis

[beagle]

salut chan79,
f(1000;2000) = 2 002 000
saityçà?

[Ben314]

perso, j'ai
f(1000,2000) = 4 502 500

[beagle]

perso, j'ai
f(1000,2000) = 4 502 500

oups, je sais pas si j'ai comme toi avec la même formule, mais j'ai pas pris la bonne diago, gloups.
Ptain heureusement qu'y a les GPS, avec un plan je serais jamais rendu ...
Pas le temps pour le moment

[chan79]

perso, j'ai
f(1000,2000) = 4 502 500

C'est ça; le suspens n'aura pas duré longtemps

Evidemment, on peut expliciter f(m,n).

[beagle]

perso, j'ai
f(1000,2000) = 4 502 500

C'est ça; le suspens n'aura pas duré longtemps

Evidemment, on peut expliciter f(m,n).

Vi, au final comme Ben314, ça va mieux avec du 3000 quand même,
comme je le dis souvent maths is spatio-temporal activity.
ah quelle pitié!

[beagle]

f(m,n)
pour (m+n) pair
f(m,n) = (m+n)(m+n+1)/2 + m

[chan79]

f(m,n)
pour (m+n) pair
f(m,n) = (m+n)(m+n+1)/2 + m

j'ai la même chose

[Robot]

Si m+n est fixé, f serait toujours une fonction croissante de m ? Ca ne colle pas trop avec le schéma.

Si m=5 et n=0, votre formule donne15+5= 20.

Edit : au temps pour moi, j'avais juste lu la formule et pas le "m+n pair"

Pour me faire pardonner : .

[chan79]

la formule donnée est pour m+n pair
il y en a une autre pour m+n impair

edit: trop tard, je n'avais pas vu le message précédent de Robot

[beagle]

la formule donnée est pour m+n pair
il y en a une autre pour m+n impair

edit: trop tard, je n'avais pas vu le message précédent de Robot

f(10,34) = 1000

[chan79]

la formule donnée est pour m+n pair
il y en a une autre pour m+n impair

edit: trop tard, je n'avais pas vu le message précédent de Robot

f(10,34) = 1000

Yes !
Je n'ai pas cherché en fonction de .
Ca doit pouvoir se faire.

[Ben314]

où et

[Mr Hall]

J'ai examiné avec intérêt le défi ici.

J'ai personnellement remarqué que pour les valeurs paires de x, avec y=0, on a des valeurs qui constituent une série géométrique : 0 5 14 27 44 65... Or dans cette série, je constate d'une part la différence entre chaque terme qui est croissante : +9 +13 + 17 +20... Et les différences de ces différences valent +4 à chaque fois.

Je remarque aussi que la série des termes en fonction des valeurs paires de x, quand y=0 correspond à N(x) = x(2x + 3).

Ainsi, pour x = 1000 et y = 0, on a la valeur N = 2 003 000. Mais c'est N pour (1000;2000) qu'on recherche.
J'ai alors conçu ce script Perl :

$i = 25; $coef = 1;
$x = 4; $y = 2;
$w = 0; $z = 0;
boucle:
if ($coef == 1)
{
if (($x != 0) or ($y != 0))
{
$xnew = $x + 1; $ynew = $y - 1;
}
}
if ($coef == -1)
{
if (($x != 0) or ($y != 0))
{
$xnew = $x - 1; $ynew = $y + 1;
}
}
if ($w == 1)
{
$w = 0; goto end;
}
if ($z == 1)
{
$z = 0; goto end;
}
if ($x == 0)
{
$ynew = $y + 1; $xnew = 0; $coef = 1; $w = 1;
}
if ($y == 0)
{
$xnew = $x + 1; $ynew = 0; $coef = -1; $z = 1;
}
end:
$x = $xnew;
$y = $ynew;
$i = $i + 1;
if ($y < 0)
{
$y = $y + 2;
#$x = $x - 1;
}
#print "$x ; $y ; $i \n";
if (($x == 1000) and ($y == 2000))
{
print "$x ; $y ; $i \n";
}
if ($x <= 10000)
{
goto boucle;
}


Et je trouve la valeur recherchée pour (1000;2000), cette valeur est exactement 4 502 500.