Suite et Composé

par **Turn** » 01 Oct 2006, 12:44

Bonjour, Bonjour !! Voila le petit exercice de DM ou votre aide me serait bien utile !!

1) Je trouve U1= V(2 + 2 cosO) et U2 = V[ 2 + ( V(2+2cosO) ) ] mais vu ce qu'il mette entre parenthèse il doit y avoir une simplification mais je vois pas :hein: :hein:

2) a) Je trouve Vo = Uo
b) J'essay de développer Vn+1 et V(2+Vn) mais je tombe pas sur le même résultat. J'ai Vn+1 = 2 x cos (O/2^n) x (-2) et j'ai V(2n+Vn) = 2 + 2cos(O/2^n)
Je ne retombe donc pas sur les mêmes résultats.

3) Pas encore fait car ce que j'ai fais au dessus n'est pas encore correct et complète.

Merci d'avance pour votre aide !!

par **Turn** » 01 Oct 2006, 13:26

Snifff :triste: personne ne peut m'adier ??

par **Turn** » 01 Oct 2006, 15:39

Snifff personne ne peut m'adier ??

par **justine08** » 01 Oct 2006, 16:00

je pense qu'il faut savoir que 2cos "teta" = cos 2 "teta" donc = 2cos²x-1 tu compren???

par **Turn** » 01 Oct 2006, 16:41

ouai je vois ce que tu veux dire mais je sais pas si c'est juste de faire cela. faut peut etre poser X=téta

par **Turn** » 01 Oct 2006, 17:49

ouai je vois ce que tu veux dire mais je sais pas si c'est juste de faire cela. faut peut etre poser X=téta

Sinon personne ne voit comment faire l'exercice ??

par **Monsieur23** » 01 Oct 2006, 18:10

Bonjour,

Pour la première question, tu as raison, l'indication est utile

Tu peux remarquer que cos(

) = cos( 2*

/ 2)

Donc U1 = Sqrt[2+2cos(

)]
U1 = Sqrt[ 2 + 4cos²(

/2) - 2]
U1 = 2cos(

/2)

( Avec Sqrt = Racine Carrée )

Et tu peux faire pareil pour U2, avec

/4

Et d'ailleurs tu retrouve la Suite Vn

C'est bon ?

par **Turn** » 01 Oct 2006, 18:45

En effet je retrouve la suite Vn mais je ne vois pas trop comment tu passes de

U1 = Sqrt[2+2cos(O)] à U1 = Sqrt[ 2 + 4cos²(O/2) - 2] avec cos O = cos ( 2 * (O/2) )

Tu as fais cela : cos O = cos ( 2 * (O/2) ) on aura donc cos (O/2) = 2 cos²(O/2) - 1 soit cos O = 2 cos (O/2) = 2 [2 cos²(O/2) - 1] = 2 + 4cos²(O/2) - 2 ????

par **Monsieur23** » 01 Oct 2006, 19:09

Hum... je suis peut être allé un peu vite ... désolé,

U0 = 2cos(

)
donc U0 = 2*( 2cos²(

/2) - 1), d'après la formule que tu as.
Donc U0 = 4cos²(

/2) - 2, en dévellopant

Tu prends U1 = Sqrt[ 2 + U0] = Sqrt[ 2 + 4*Cos²(

/2) -2 ]
Les 2 s'éliminent, donc U1 = Sqrt[4 * cos²(

/2)]
D'où U1 = 2cos(

/2)

C'est plus compréhensible comme ça ?

Bon courage,
Mr.23

par **Turn** » 01 Oct 2006, 19:27

Ouai c'est bon je pense avoir compris en faite quand tu dis :

U0 = 2cos(O)
donc U0 = 2*( 2cos²(O/2) - 1)

Tu remplace 2x par O dans cos 2x = 2cos²x-1 on a donc cos O = 2 cos²(O/2) -1

Oki c'est bon j'ai fais pareil pour U2 pas de probleme.

Apres quand il demande de prouver que V(n+1) = Racine de ( 2 + Vn) sachant que Vn = 2 cos (O/2^n) il faut montrer que Racine de ( 2 + Vn) = 2 cos (O/2^n+1) mais je n'y arrive pas pourtant faut refaire ce que l'on a fait pour la question précédente mais à l'envers nan ??

par **Monsieur23** » 01 Oct 2006, 19:54

Tu as :

Donc

Et :

Voilà voilà

Bonne soirée,
Mr.23

par **Turn** » 01 Oct 2006, 20:19

Monsieur23 a écrit:Tu as :
Donc

Et :

Voilà voilà

Bonne soirée,
Mr.23

hum on sait que 2 cos O = 2 cos²(O/2) -1
on a donc 2 cos O/2^n = 2 cos ( 2 * (O/2^n+1) ) -1 car 2 * O/2^n+1 = O^2n ok pour le moment sa va

mais apres tu sort le 2 de la parenthèse et tu multiplies tout par 2 pour avoir :
2 cos O/2^n = 2 cos ( 2 * (O/2^n+1) ) -1 = 4 cos² (O/2^n+1) - 2 mais tu as le droit de sortir le 2 ???

Sinon à par ca j'ai vu la subtilier alors du 2 * O/2^n+1 = O^2n alors c'est bon j'ai compris

par **Turn** » 01 Oct 2006, 21:06

Non en faite c'est bon comme tout recopier mon devoir et en arrivant à cette question j'ai vu le trucs qui me genait !

Par contre, pour la derniere question quand il faut montrer que Un est convergente faut montrer qu'elle ne converge et ne diverge pas mais comment ?? même si par définition les fonctions cos et sin sont divergents

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