Ensemble ouvert, fermé compact

[selda6958]

bonsoir,

n'ayant pas compris le cours j'aimerais savoir comment savoir si un ensemble est ouvert, fermé, compact, borné car j'ai des exercices à faire et je ne comprend pas

merci

[zygomatique]

salut

peut-être se servir du net pour trouver d'autres cours et exemples .... il en foisonne ....

[selda6958]

dac merci je vais regarder

[alm]

dac merci je vais regarder

Bonsoir.
Mais pourquoi chercher d'autres cours? Lis ton cours et dis nous ce que tu ne comprends pas. C'est beaucoup mieux.

[selda6958]

bah on me dit de regarder d'autre cours

[Ben314]

Salut,
Les avis sont partagés, mais perso, je pencherais plutôt vers celui d'alm. : sur le net, tu risque éventuellement de trouver des truc faux (sur des trucs pareil, le risque est assez faible), mais surtout, tu risque de trouver des trucs qui sont passablement différents (dans les notations, voire même dans les définitions) de celles que tu as dans ton cours.

Donc je te suggèrerais plutôt de remonter tes manches, de regarder le premier exo. que tu as à faire, de chercher dans ton cours la définition correspondant à cet exo. (je pense que le premier exo. ne demandera d'utiliser que la définition) puis tu regarde si tu fait le "lien".
Et si tu le fait pas, tu pose l'exo. ici et tu met aussi (au moins succinctement) quelle a été la définition correspondante dans ton cours (c'est pas la peine qu'on "t'embrouille" avec des trucs que vous avez pas fait en cours)

[alm]

On peut ajouter que le cours reçu en classe correspond à un investissement qu'il ne faut pas gâcher: présence, exposé du prof, éventuelles questions posées , ...
Le cours n'est pas le simple texte sur le cahier mais une souche qui derrière laquelle cache nombre d'autres activités. Le fait d'avoir écrit ce cours de sa propre main en l'ayant regardé au tableau de ses propres yeux et écouté de ses propres oreilles, au moment où le prof l'écrit au tableau, en le prononçant ; ces choses à elles seules font de ce cours un document très particulier qui n'a pas de semblable; que ce soit un livre ou un document en ligne.
Le mieux est donc de considérer ce cours comme la véritable base sur laquelle s'appuient les autres activités, notamment des éventuels ajouts que l'on peut associer à des coins du cours mal faits(cela arrive).
Les coins mal faits sont en général associés au temps qui ne suffit pas au prof pour donner la preuve d'un résultat, ou un résultat qui n'est pas très bien illustré par des exemples et contre-exemples. C'est à ce niveau qu'on peut prélever des parties dans d'autres références et les ajouter au cours.

[selda6958]

dac merci c'est gentil

[zygomatique]

ouais enfin e cours n'est parfois qu'un simple poly .... mais évidemment il faut l'étudier sérieusement .... en parallèle avec les exercices ...

les premiers n'étant souvent que des applications directes des définitions ou propriétés du cours ....

[Sylviel]

Je ne suis pas forcément d'accord :
- un cours peut être mal fait, ou du moins ne pas convenir à la manière de faire d'un élève donné. Chercher pour trouver des manières alternative de présenter les choses peut parfois complètement débloquer.
- les études servent aussi à "apprendre à apprendre" et cela passe également par la capacité à trouver une info, éventuellement ailleurs. Typiquement wikipédia est souvent pédagogique, et si ce n'est pas une référence peut au moins apporter un éclairage complémentaire.

Pour revenir à ta question initiale cela dépend beaucoup du cadre dans lequel tu te place. En supposant que tu parles de R^n :

Intuitivement un ouvert c'est un truc qui ne contient pas sa frontière, plus proprement en chaque point x d'un ouvert O, tu peux trouver une petite boule entourant x contenue dans O.

Un borné c'est un truc qui ne tends pas vers l'infini, plus précisément qui est contenu dans une boule (finie).

Un fermé c'est un truc qui contient tout ses bords, plus précisément il contient les limites de toutes les suites convergente de ses éléments.

Un compact est un fermé borné.



Tout ceci n'est plus vrai dans des cadre plus généraux...