Logique

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alexis6
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Logique

par alexis6 » 02 Fév 2016, 01:45

Bonsoir,

Je n'arrive pas à trouver de cours de logique digne de ce nom sur internet. Je cherche un cours qui ne s'appuie sur rien, et qui définit tout. Car par exemple les cours que je trouve emploient les mots "formule", "variable", "quantificateur" ou "prédicat" sans justification. Pourquoi ne pas partir de termes intuitifs, comme " objet ", " propriété ", " énoncé "? Du coup j'ai l'impression de ne même pas comprendre les bases rigoureusement...

Un autre cours par exemple commence par " appelons P un ensemble non vide dont les éléments seront appelés variables propositionnelles ". Mais n'a t-on pas besoin de logique pour définir ce qu'est un ensemble? Dans ce cas là comment peut-on faire un cours qui utilise la notion d'ensemble?

Dites-moi si je me trompe! En tous cas je suis un peu frustré là.
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Robot

Re: Logique

par Robot » 02 Fév 2016, 02:03

Définir tout à partir de rien est illusoire.
Rechercher ça est le meilleur moyen pour éviter de rentrer dans le sujet.

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Ben314
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Re: Logique

par Ben314 » 02 Fév 2016, 09:59

Et je rajouterais que la question "Qu'est-ce que c'est qu'un ensemble ?" (i.e. quel est la définition ?) est une question "qui fait très mal" en math, c'est à dire que la réponse qu'on a à l'heure actuelle est extrêmement compliquée.
Donc, a mon avis, pour le moment, il vaut mieux que tu évite de te la poser (ou alors en comprenant bien que ça ne va pas du tout t'aider à assimiler ton cours de logique)

Le reste, c'est pas compliquer d'avoir des définition un peu plus propres (mais c'est pas forcément utile) :
- Variables = un symbole faisant parti d'un ensemble de symboles qu'on s'est donné au départ (en math, usuellement, les lettres de différents alphabets auquel on accole éventuellement des "signes" : prime, tilde, une barre au dessus, etc...)
- Quantificateur : fastoche, c'est et
- Formule : liste de symboles faisant partie du "langage" qu'on s'est donné au départ et respectant certaines "règles" données au départ (par exemple "a=b" c'est O.K., mais "ab=" ça ne l'est pas). On considère implicitement que ces règles sont connues des étudiants (i.e. qu'il savent reconnaitre un truc qui veut dire quelque chose d'un truc qui ne veut rien dire...)
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alexis6
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Re: Logique

par alexis6 » 02 Fév 2016, 13:51

Bonjour,

merci d'avoir pris le temps de m'expliquer.

" la question "Qu'est-ce que c'est qu'un ensemble ?" (i.e. quel est la définition ?) est une question "qui fait très mal" en math, c'est à dire que la réponse qu'on a à l'heure actuelle est extrêmement compliquée. "

D'accord mais si on se positionne selon la théorie naïve de ZF, pour définir et utiliser les 5 axiomes on a besoin de logique, donc la logique doit bien venir avant la théorie des ensembles non?

Pour le reste ok!
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Ben314
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Re: Logique

par Ben314 » 02 Fév 2016, 14:33

A mon sens, il n'y a pas vraiment de "théorie naïve de ZF", mais,
- Soit une "théorie naïve des ensembles" qui, si on gratte un tout petit peut est franchement contradictoire.
- Soit la "vrai" théorie axiomatique de Zermelo-Franckel qui est quand même extrêmement difficile à comprendre.

Donc il me semble que le choix pédagogique quasi obligatoire, c'est de rester sur du "naïf" et... de pas trop gratter...

Concernant les quantificateurs, dans "la vraie" théorie (de la logique), on n'a nul besoin de leur donner "du sens" : ce sont uniquement des symboles (au même sens que les lettres d'un alphabet) et il y a un certain nombre de règles "bètes et méchantes" décrivant quels sont les "phrases" (i.e. suites de symboles) qui sont acceptables dans le langage, c'est à dire quels sont les suites de symboles qui vont être appelés des "propositions" et quels sont les suites de symboles qui ne sont pas des propositions par exemple, "", est une "phrase" du langage mathématique, mais ce n'est pas une proposition.
Au sens naïf du truc, on résume ça en disant que ce que j'ai écrit, "ça ne veut rien dire", mais de façon théorique, on s'exprime en disant que "ça ne respecte pas telle ou telle propriété donc ça ne vérifie pas la définition qui caractérise les "proposition" parmi les phrases quelconques"

A mon avis, il ne faut pas que tu vois le cours de logique que tu suis comme étant rigoureux (il ne l'est pas...), mais comme un cours qui est là pour te permettre d'écrire plus rigoureusement qu'au Lycée les définitions des objets manipulés, pour écrire sans hésiter la négation d'une proposition, pour comprendre de façon un peu "carré" ce qu'est un raisonnement par l'absurde, une contraposée, pour éventuellement mieux comprendre la différence entre une implication et une équivalence, etc...
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Re: Logique

par alexis6 » 02 Fév 2016, 19:51

Merci...

" on s'exprime en disant que "ça ne respecte pas telle ou telle propriété donc ça ne vérifie pas la définition qui caractérise les "proposition" parmi les phrases quelconques" "

Justement, c'est ce genre de définitions théoriques que je cherche, même si je sais que dans l'immédiat ça ne m'apportera rien. C'est comme la définition d'un couple: on peut dire que c'est deux objets ordonnés, ou bien que c'est l'ensemble {{a},{a,b}}. J'ai tendance à gratter et à aller un peu plus loin en général que ce que dit le cours, d'où les questions précédentes. En revanche, je n'ai pas à proprement parler de cours de logique, justement j'en cherche un qui pourrait m'éclairer plus en profondeur, c'est à dire qui aille plus loin que le calcul propositionnel, qui explore un peu le fond des choses ( même si ce n'est peut être pas le bon choix pédagogique ).
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Re: Logique

par Ben314 » 02 Fév 2016, 21:51

Tu trouvera éventuellement ton bonheur là :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats
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Re: Logique

par alexis6 » 02 Fév 2016, 22:31

J'avais déjà vu cette page, j'aime bien. Finalement à force de chercher j'ai trouvé un cours qui a l'air pas mal. :) Pour info voici le plan:

1) La logique non-mathématique

1.1) Une histoire de la logique
1.2) La logique philosophique classique
1.3) La logique dans d’autres domaines

2) Fondements

2.1) Définitions élémentaires et résumé de la théorie de ZF
2.2) Syntaxe des propositions
2.3) Sémantique des propositions

3) Prolongements

3.1) Algèbre de Boole
3.2) Syntaxe des prédicats
3.3) Sémantique des prédicats
3.4) Modélisation de preuves

4) Utilisations pratiques
Modifié en dernier par alexis6 le 02 Fév 2016, 22:32, modifié 1 fois.
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Doraki
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Re: Logique

par Doraki » 02 Fév 2016, 22:32

Je trouve cette page wiki horriblement mal fichue.
Personne ne dit "tout x est P" (enfin j'espère). Un prédicat ce n'est pas un adjectif, non mais.

Il zappe totalement les symboles de fonctions alors qu'il en parle un peu dans l'intro, et surtout dans le 1er exemple.

Son "calcul des propositions", dit-il, est ce qu'on obtient quand on retire tout sauf les connecteurs logiques, ...
du coup je vois pas trop de quoi ça parle puisqu'on ne peut pas construire de formule seulement avec les connecteurs logiques.

C'est marrant, il intègre les parenthèses dans son langage, mais pas les virgules. Enfin bon...

Dans la suite il parle de variables libres/liées sans définir une sous-formule (bon c'est pas bien grave)
mais plus gênant il redéfinit un prédicat (alors qu'on avait déjà des symboles de prédicats, ça fait chier)

Ensuite j'ai jamais entendu parler de formules polies, sa phrase sur les mutifications est tout bonnement incompréhensible.

Quand il pose les axiomes du calcul des propositions on sait pas trop ce qu'on doit faire des f et des g, et encore moins des f(x), des g(x) et des f(a), alors qu'au-dessus on était archi détaillé sur qu'est-ce qu'est une formule, là tout d'un coup on ne nous dit plus rien...

Enfin bon j'arrête là parceque ça me déprime.

alexis6
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Re: Logique

par alexis6 » 02 Fév 2016, 22:35

Oui, mais enfin dans l'ensemble l'article se tient quand même.
Modifié en dernier par alexis6 le 02 Fév 2016, 23:17, modifié 1 fois.
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Re: Logique

par Ben314 » 02 Fév 2016, 22:47

@Doraki : j'ai effectivement pas été trop regarder si c'était bien foutu ou pas : j'ai vaguement cherché sur le net pour essayer de trouver un truc pas trop formel (éviter de parler d'automates etc...) et je suis tombé là dessus.
Désolé...

@alexis6 : Le plan semble effectivement pas trop mal (en espérant que l'intérieur soit pas du même type que la page de Wiki).
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