Exo de proba

[Glo18]

Bonsoir,

J'ai un peu de mal a comprendre la solution d'un exercice que voici :

Aymeric a oublié le code du cadenas de son ordinateur. Ce code est constitue de quatre chiffres entre 0 et 9. Il ne souvient que du premier nombre qui est 2.
Il essaie au hasard une combinaison commencant par 2.
X designe le variable aleatoire indiqquant le nombre de chiffres bien places *Premier chiffre compris*.
1) Quelle est la loi de proba de X ?
2) Calculer E(X) et V(X)

par exemple pour P(x=1) qui représente un chiffre bien placé on a 9^3 /10^3, c'est la que je ne comprend pas on a 10 chiffre de 0 a 9 donc pourquoi 9^3 ?

Merci

[Ben314]

"Loi binomiale", ça évoque quelque chose pour toi ?
Si oui, c'est quoi le "réussite" ici ? et la proba du "réussite", elle vaut combien ? et celle de "échec" ?

[Glo18]

le cas réussite c'est le cas ou il entre le bon code sinon c'est un échec, la proba de réussite est, je pense 1/10^3 vu qu'il y'a deja un chiffre correct et la proba de echec est 1 - 1/10^3

[chan79]

par exemple pour P(x=1) qui représente un chiffre bien placé on a 9^3 /10^3, c'est la que je ne comprend pas on a 10 chiffre de 0 a 9 donc pourquoi 9^3 ?

Merci

salut
par exemple si le bon code est 2345
il tape 2-a-b-c
le nombre de façons est
pour P(X=1)
seul le 2 est bien placé; le nombre de cas favorables est puisqu'il y a 9 possibilités pour chacun des nombres a, b et c (par exemple, a ne peut pas être égal à 3)

donc

[Sylviel]

Tu as les bons paramètres pour ta loi binomiale mais un mauvais argument.

Les trois derniers chiffres sont pris au hasard, de manière indépendante. Donc le nombre de chiffres juste sur les trois dernier est donné par une loi binomiale de paramètre ... et ... Tu peux maintenant calculer explictement la loi de X, puis en déduire son espérance et sa variance.

[Glo18]

par exemple pour P(x=1) qui représente un chiffre bien placé on a 9^3 /10^3, c'est la que je ne comprend pas on a 10 chiffre de 0 a 9 donc pourquoi 9^3 ?

Merci

salut
par exemple si le bon code est 2345
il tape 2-a-b-c
le nombre de façons est
pour P(X=1)
seul le 2 est bien placé; le nombre de cas favorables est puisqu'il y a 9 possibilités pour chacun des nombres a, b et c (par exemple, a ne peut pas être égal à 3)

donc

Merci pour vos réponses, je commence a comprendre un peu mieux le truc ^^

Cependant je ne comprend pas trop quel proba je dois prendre pour résoudre l'exo avec une lois binomiale ? je dois avouer que je m'embrouille un peu

[chan79]

Merci pour vos réponses, je commence a comprendre un peu mieux le truc ^^

Cependant je ne comprend pas trop quel proba je dois prendre pour résoudre l'exo avec une lois binomiale ? je dois avouer que je m'embrouille un peu

Pour P(X=2)
A part le 2, seul un des autres nombres est correct (3 cas)
Dans chaque cas, il y a 9 *9 possibilités pour les deux non corrects
donc P(X=2)= ...

[Ben314]

le cas réussite c'est le cas ou il entre le bon code sinon c'est un échec

Non, ce n'est pas ça la modélisation mathématique du problème vu qu'on ne te parle pas uniquement de "le code final est (ou pas) bon" mais qu'on te parle aussi du "nombre de chiffres bien placés".
Donc la notion de échec/réussite, il faut la voir pour chacun des 3 derniers chiffre et pas uniquement pour la combinaisons complète (si tu sait uniquement que la combinaison complète n'est pas bonne, ça va pas te donner le nombre de "bien placés")

[Glo18]

Donc P(X=2) = 3*9²/10^3 car on dois ranger le 2eme chiffre correct dans le bon emplacement et P(X=3) = 6*9/10^3 , P(X=4) = 1/10^3

Pour le faire avec une lois binomiale j'ai un peu de mal a modéliser la chose dans ce cas, je dois faire 3 lois binomiale pour chaque cas ?

[chan79]

Donc P(X=2) = 3*9²/10^3 car on dois ranger le 2eme chiffre correct dans le bon emplacement et P(X=3) = 6*9/10^3 , P(X=4) = 1/10^3

Pour le faire avec une lois binomiale j'ai un peu de mal a modéliser la chose dans ce cas, je dois faire 3 lois binomiale pour chaque cas ?

petite erreur pour P(X=3)
Vérifie ensuite que P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1

[Glo18]

Si on part du principe qu'on arrange les 2 chiffres en meme temps .. cela donne 3*9/10^3

[chan79]

c'est ça

[Glo18]

c'est ça

Je vois merci ^^

Qu'en est il pour la 2eme méthode avec la loi binomiale ?

[chan79]

vois avec n=3 et p=1/10

[Glo18]

Je ne comprend pas trop .. dois je faire la loi pour chaque n = 1, 2 , 3 .. ?

[chan79]

Je ne comprend pas trop .. dois je faire la loi pour chaque n = 1, 2 , 3 .. ?

un exemple

[Glo18]

Je vois merci ^^