"Non, ce qui n'est pas une différence "infiniement petite", mais une différence finie, qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini." : C'est jouer sur les mots.
On peut donner à "infiniment petit" la définition : quantité qui tend vers 0, ou qui est aussi petite que l'on veut, et à "infiniment grand" : quantité qui tend vers +oo, ou qui est aussi grande que l'on veut.
Encore faudrait-il définir par une notation mathématique : "aussi petit ou aussi grand que l'on veut".
Je viens de voir que j'avais "zappé" ce message :Robot a écrit:Ben314 a écrit:Tu pointes du doigt dans la mauvaise direction :
1°) La relation que tu définis n'est pas un ordre strict : on a , en suivant ta définition (je rappelle que est représenté dans les réels de Llort par la suite d'intervalles emboîtés ).
2°) Avec ta définition on a encore . As-tu besoin d'une démonstration ?
Tu peut citer tes sources, s.t.p. (manuels scolaires ?)PSEUDA a écrit:...dans des ouvrages mathématiques, qu'il est fait mention d'"infiniment petit" et d'"infiniment grand"...
Tu as toi même donné la réponse : il sert à savoir par rapport à quelle variable on intègre, point final (et il me semble t'avoir déjà dit qu'il est on ne peut plus "standard" de l'omettre lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté)PSEUDA a écrit:Pour la notation dx, la différence avec les notations que tu cites : +,x,! ..., c'est que le dx, on se demande à quoi il sert, pas le +,x,!.. .
Ben314 a écrit:Tu peut citer tes sources, s.t.p. (manuels scolaires ?)PSEUDA a écrit:...dans des ouvrages mathématiques, qu'il est fait mention d'"infiniment petit" et d'"infiniment grand"...
Sans parler du fait qu'il ne serait pas con non plus de faire la différence entre un réel et une fonction : on est bien d'accord que, dans les deux cas, c'est de fonctions qu'on parle et pas de réels ? (a moins que, quand tu nous dit que, pour toi, le dx est un "infiniment petit", ça veut dire que tu voit le dx comme une fonction ?)PSEUDA a écrit:"f est infiniment petite par rapport à g si f=o(g) (notation de Landau)".
"si f est équivalente à ax^n, on dit que ax^n est la partie principale de f(x), et que f(x) est un infiniment petit d'ordre n". (et c'est écrit en gras en plus)
Sylviel a écrit:Non ce n'est pas jouer sur les mots. C'est ne pas confrondre u_1000 ou u_{10^1000} avec le comportement de la suite u_n quand n tends vers l'infini.
Robot a écrit:Ce n'est pas jouer sur les mots, c'est être précis (indispensable en mathématiques). Et quel serait l'avantage de dire " est infiniment petit" plutôt que " a une limite nulle" ?
Robot a écrit:Il y a tout de même une différence :
Si on dit " est infiniment petit", c'est idiot parce que le nombre individuel n'a rien d'infiniment petit. Ce que tu veux exprimer, ce n'est pas une propriété de en tant que tel, c'est une propriété de la suite . Et quelle propriété ? La propriété que la suite a 0 pour limite.
Ma question était : que gagnerait-on à remplacer quelque chose de précis et de bien défini par un truc vaseux ?
alors que ce terme se trouve de toute évidence dans tous les livres de maths.
Parce que, tel que tu as présenté les chose au début, il semblait que tu parlait de réels infiniment petits et pas de couples fonctions dont l'une est infiniment petite devant l'autre (dont on parle effectivement dans certains livre, et encore, je pense que le terme "est un petit o de" ou de "négligeable devant" est bien plus usité que "infiniment petite par rapport à" ).PSEUDA a écrit:En effet, quelqu'un a soulevé un lièvre, puis personne n'a pu répondre à la question "pourquoi ne doit-on pas employer le terme d''infiniment petit" en mathématiques ?", alors que ce terme se trouve de toute évidence dans tous les livres de maths.
"pourquoi ne doit-on pas employer le terme d''infiniment petit" en mathématiques ?"
Ben314 a écrit:Et, je continue a penser que, pédagogiquement parlant, de devoir dire, par exemple, que la pente de la tangente à la parabole y=x² en (0,0) est "infiniment petite", plutôt que de dire qu'elle est totalement nulle, c'est VRAIMENT, mais alors VRAIMENT chercher la merde... (avec les notations de Leibnitz, donc si je suis ta façon de voir les choses, tout ce qu'on peut dire, c'est que la pente "tend vers 0", mais n'est pas égale à 0 )
PSEUDA a écrit:.. pour l'homme de la rue, le lycéen, et les gens comme moi qui n'ont qu'un niveau Capes en mathématiques, l'infiniment petit et l'infiniment grand ont une signification : aussi petit que l'on veut, aussi grand que l'on veut. Ceci une REALITE. [...]
Parce que pour l'homme de la rue, le contraire de l'infini, c'est fini, et que pour lui, les nombres ne sont pas "finis", il n'y en a pas un plus grand et un plus petit, donc ils sont "infinis".
PSEUDA a écrit:Ce n'est pas en supprimant le mot "crime", qu'on va supprimer le crime. PS : pour mettre encore un peu d'huile sur le feu, je lis encore dans le Dixmier :"Rappelons que f(x) est dit un infiniment petit quand x-> xo, si f(x) ->0 quand x->xo".
Sylviel a écrit:- le dx de l'intégrale est infiniment petit, sauf dans le cadre d'une explication intuitive de Riemann.
JaCQZz a écrit:C'est une contradiction. Les nombres sont par défaut finis, même pour un tout-venant, non intuitif, en Maths !
Qu'est ce qu'un nombre fini et un nombre infini ? Un nombre est par nature : fini. Sinon, ce n'est pas un nombre. L'infini n'existe qu'en tant que limite (revoir à cet égard, l'enseignement qu'on dispense aux élèves de seconde).
L'atelier sur les nombres infinis montre que l'on peut mettre en relief les "nombres infinis décimaux", dont la lecture se fera et normalement : de gauche à droite, et chez qui, l'écriture décimale comportera une infinité de chiffres après la virgule : 0,123123123..., par exemple. Or, un entier, qui a la particularité de se lire, de droite à gauche, avec une infinité de chiffres vers la gauche est aussi infini. Certains de ces nombres auront une période.
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