Polynome

[Ben314]

Ben314 : dans l'énoncé le polynome admet les racines 1 et 3 ....

Ah, désolé, j'avais juste regardé son post au dessus...

Bilan : en plus d'avoir divisé (ce qui de toute façon, ne sert à rien) il a trouvé le moyen de diviser par un truc sans lien avec l'énoncé...

[overlord321321321213]

Je n'ai pas divise S(x) par x+1/2 je l'ai trouvé regarder mes messages précédent ils pourront vous aider

[Ben314]

Soit S(x)=ax^3+bx^2+cx+d avec a un réel non nul
J'ai fait la division euclidienne de S(x) par (x-1)(x-3)
J'ai trouvé que, pour que la division tombe juste, il faut (et il suffit) que
13a+4b+c=0 et 27a+9b+3c+d=0
On déduit que 9a+3b+d=0

C'est un peu mieux :
- Tu divise par ce qu'il faut.
- Tes premiers résultats sont justes.

MAIS
- Il FAUT écrire ce que j'ai mis en rouge, sinon ton truc ne veut absolument pas dire ce que tu veut.
- Tu ne "résumera" surement pas deux équations (avec a,b,c,d) en une seule équation
- Comme te l'a déjà dit zygomatique (plusieurs fois), ça ne sert à rien : il est infiniment plus simple et plus rapide de dire que, pour que ton polynôme S vérifie S(1)=0 [et S(3)=0], il faut et il suffit qu'on puisse factoriser (X-1) [et (X-3)] donc qu'il soit de la forme S(X)=(X-1)(X-3)x??? et comme il doit être de degré 3, c'est que ??? doit être un polynôme de degré 1 et c'est FINI.

Et si tu tient ABSOLUMENT a avoir S sous forme développée (i.e. ), il est de nouveau bien plus simple et rapide de partir de S(X)=(X-1)(X-3)(eX+f) et de développer.

Et même si tu voulais ABSOLUMENT IMPÉRATIVEMENT partir de , ça irait quand même bien plus vite d'écrire directement que S(1)=0 <=> a+b+c+d=0 et que S(3)=0 <=> 27a+9b+3c+d=0 (qui est immédiat) plutôt que de poser la division de S(X) par (X-1)(X-3).

[overlord321321321213]

Donc on peut pas trouver a et b

[Ben314]

...donc qu'il soit de la forme S(X)=(X-1)(X-3)x??? et comme il doit être de degré 3, c'est que ??? doit être un polynôme de degré 1

Vu sous cette forme là (qu'on obtient en 15 secondes), il est bien clair qu'il y a une infinité de solutions (vu qu'il y a une infinité de polynômes de degré 1).

Après, si ça t'amuse, tu peut exprimer cette infinité de solution de différentes manière, soit en écrivant juste S(X)=(X-1)(X-3)(eX+f) avec e et f quelconques (mais e non nul, sinon c'est pas de degré 3), soit tu peut développer le truc si ça t'amuse, soit tu part comme tu le faisait de et tu dit que ça marche ssi a+b+c+d=0 et 27a+9b+3c+d=0 et là, tu voit bien qu'avec que 2 équations et 4 inconnues, tu risque pas de trouver les valeurs de a,b,c,d (il n'y a pas de "multiplication des petits pains" en maths (ou rarement...), partant de deux équation, tu en obtiendra pas quatre qui diraient a=? ; b=? ; c=? ; d=?)
Si ça t'amuse (de nouveau...) tu peut, avec tes deux équations, exprimer deux des variables en fonction des deux autres (par exemple c et d en fonction de a et b), mais ça ne sert vraiment pas à grand chose (surtout que tu va rapidement retomber sur le fait que S(X) doit être de la forme (X-3)(X-1)x???)

trouvez un polynome S(x) de troizième degrès sachant que
S(3)=0 et S(1)=0

En plus, si ton énoncé c'est effectivement ça (i.e. on t'en demande juste UN), là, y'a vraiment pas à se faire c..., tu répond directement que :
Le polynôme est clairement un des (multiples) polynômes solution du problème.

[overlord321321321213]

Je me suis amusé à trouver a et b et d et c j'ai obtenu que b=_7a/2 et c=a et d=3a/2 avec a un réel
C'est là d'où vient S(x)=a(x-1)(x-3)(x+1/2)

[Ben314]

Non, c'est forcément faux pour plusieurs raisons :
- En terme de nombre d'équations en a,b,c,d, tu en as deux (et pas plus) et tu ne pourra écrire que deux égalités de la forme a=??? ; b=??? ; c=??? ; d=??? ce qui fait qu'il te restera forcément deux "lettres" que tu pourra "tirer au pif". Alors que dans ta formule il n'y en a qu'une, le 'a'. (Attention, ce raisonnement là comporte un peu des "failles" et il serait possible dans certains cas particulier qu'une variable "disparaisse" en cours de route, mais là, ce n'est pas le cas)
- Bien plus incohérent : le polynôme que tu propose s'annule en x=-1/2 (quelque soit la valeur de a choisie) alors que, partant uniquement de S(1)=0 et S(3)=0, pour un polynôme de degré 3, il n'y a aucune raison que le polynôme s'annule AUSSI en -1/2.
Autre façon de dire la même chose : on a obtenu (en 1 ligne donc on est sûr qu'il n'y a pas d'erreur) que S(X)=(X-3)(X-1)x??? où ??? est un polynôme quelconque de degré 1 or dans ta solution, ???=a(X+1/2) qui n'est clairement pas un polynôme quelconque de degré 1 vu qu'il s'annule forcément en x=-1/2
- Je t'avais écrit en toute lettre dans le post précédent que, par exemple, S(X)=X(X-3)(X-1) est une des solution du problème. Alors que ce polynôme n'est pas de la forme que tu dit.

Bref, si tu veut met ta suite de calculs pour qu'on te dise où est située l'erreur, mais, comme le résultat est faux, même sans voir les calculs que tu as fait, je peut t'affirmer qu'ils contienne une erreur (et il me suffira de chercher à quel moment tes deux équations sont miraculeusement devenu trois équation pour la repérer facilement)

[overlord321321321213]

ah desole c'etait une faute de calcul
vous aviez raison il ya une infinité de solutions

[overlord321321321213]

merci beaucoup ben