Polynôme P...

[Mariah Carey]

Voici une équation du second degré à coefficients réels. J'avoue avoir eu beaucoup de mal à le terminer. Et j'ai un peu peur pour mon DS de samedi prochain! Alors est-ce-que vous pourriez m'aider à comprendre ces satanés équations?

Le polynôme P est défini sur l'ensemble C par:
P(z) = z^3 - 4z² +z -4
1°)a) Calculer P(i) => moi j'ai trouvé P(i) = 0
b) En déduire une autre racine de P(z)... Je pense avoir une idée (je pense que c'est zéro, mais je n'en suis pas sûr et j'ai un peu de mal à le démontrer)
c) Factoriser P(z) (là aussi je suppose qu"il faut trois polynômes du premier degré)

[matteo182]

Salut,

Voici une équation du second degré à coefficients réels. ... Le polynôme P est défini sur l'ensemble C par: P(z) = z^3 - 4z² +z -4

un peu contradictoire non ?

Pour ce qui est de ton Exemple, P(i)=0 oui je suis d'accord.
Ensuite, pour en déduire une autre solution évidente, il faut se souvenir que dans le corps des complexes, lorsqu'on a un nombre complexe solution d'une équation, le nombre complexe conjugué est aussi solution, ce qui te donne une deuxième solution.

Pour trouver la factorisation, il faut se rappeler que si est racine d'un polynome alors ce polynome P ici, est divisible par . Autrement dit ici, P est divisible ( factorisable donc ) par .
Comme tu as une 2ème solution que tu as trouvé à la question 1) b) ( qui est donc le conjugué de donc ... ) ton polynome est aussi divisible par et donc il s'écrit .
Tu développes ca et tu l'identifies à ton polynome de départ pour trouver b.
Ca devrait marcher

[flaja]

bonjour,
précision : c'est bien une équation à coefficients réels avec variable complexe.
et c'est pour cela que les solutions vont par paires conjuguées.

[matteo182]

Re moi,
Ui je parlais du degré de l'équation qu'elle avait précisé :D

[theluckyluke]

Voici une équation du second degré à coefficients réels. J'avoue avoir eu beaucoup de mal à le terminer. Et j'ai un peu peur pour mon DS de samedi prochain! Alors est-ce-que vous pourriez m'aider à comprendre ces satanés équations?

Le polynôme P est défini sur l'ensemble C par:
P(z) = z^3 - 4z² +z -4
1°)a) Calculer P(i) => moi j'ai trouvé P(i) = 0
b) En déduire une autre racine de P(z)... Je pense avoir une idée (je pense que c'est zéro, mais je n'en suis pas sûr et j'ai un peu de mal à le démontrer)
c) Factoriser P(z) (là aussi je suppose qu"il faut trois polynômes du premier degré)

salut,

pour la question 1, c'est juste
pour le b), tu te sers de la question 1) en disant que donc que est une racine. Donc et même