Exercice de démonstration ??

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 09:44

Bonjour à tous ...

J'ai un problème sur un exercice pour un devoir...

Voila l'énoncé :
Démontrer que le produit de quatres entiers naturels consécutifs augmenté de 1 est le carré d'un entier naturel

Alors la je ne sais vraiment pas quoi faire ... ni par où commencer ... :triste:

Pouvez vous me donner un petit coup de pouce ?

Merci d'avance

Florian

par **flaja** » 01 Oct 2006, 09:55

bonjour,
prendre n pour le premier, (n+1) pour le suivant ...

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 10:03

Merci, ça me donnerais donc :

n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
c'est ce que j'avais fait au départ ... mais comment démontrer en partant de la, que ça donne le carré d'un nombre entier naturel ?

par **Imod** » 01 Oct 2006, 10:11

Essaie d'émettre une conjecture puis démontre par récurrence .

Imod

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 10:19

:euh: désolé Imod je n'ai pas vraiment compris ce que tu as dit ...

par **Imod** » 01 Oct 2006, 10:24

Calcule 1.2.3.4+1 , 2.3.4.5+1 , ... et tu dois pouvoir facilement conjecturer ( prévoir ) le résultat .

Imod

par **flaja** » 01 Oct 2006, 10:28

dans le produit n(n+1)(n+2)(n+3),
il faut regrouper les extrêmes :

et tu vois apparaître (a+b)(a-b)

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 10:32

Merci ;)
c'est ce que j'avais fait tout au début pour voir si ça me donnait bien un entier naturel :
1*2*3*4+1=25 et racine de 25 =5 donc entier naturel
2*3*4*5+1 = 121 et racine de 121 = 11 donc entier naturel
3*4*5*6+1 = 361 et racien de 361 = 19 donc entier naturel

encore une petite question :
si je démontre grâce à ça, mon professeur ne risque-t-il pas de me dire que ce ne sont que des exemples et que je ne suis pas sur que ça marche avec n'importe quel produits de 4 entiers consécutifs +1 ?

Florian

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 10:37

Merci flaja et Rain' ;) (vous avez répondu pedant que j'étais en train d'écrire)

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 10:51

par contre je ne comprends pas trop n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 = ((n+1)²+n)² ...

lol j'ai regarder la déf de récurrence : principe selon lequel une propriété qui est vérifé pour tout entier n+1 dès qu'elle l'est pour n , est vérifiée pour tout entier dès qu'elle l'est pour zéro ...

ça voudrait dire quoi ?

rolalalala :cry: :cry:

par **flaja** » 01 Oct 2006, 10:53

par **Flori@n** » 01 Oct 2006, 14:56

désolé de vous embêter encore... Rain' si tu repasses par la pourrais tu m'expliquer comment on peut faire pour dire que n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 = ((n+1)²+n)² ...

et sinon comment fait on avec cette autres méthodes ... la récurrence ? :cry: :cry:

Florian

Exercice de démonstration ??

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