Convergence simple d'une série.

[PCTroyes]

Bonjour,

Soit n>=1
Je cherche à montrer la convergence simple de la série : sur ]-1,+INF[

Sur [0;+INF[, on majore la fonction par
Mais pour ]-1;0] je sèche...

Des conseils ?

[zygomatique]

salut

la convergence simple ? .... donc pour x > - 1 fixé .....

on peut donc appliquer le critère des séries alternées ....

de toute façon la série converge normalement de façon évidente .....

[alm]

Salut

on peut donc appliquer le critère des séries alternées ....

A quelle série alternée on l'applique ?

[alm]

Bonjour,
Mais pour ]-1;0] je sèche...

Si , tu prends , tu as . Ensuite pour tout entier naturel tel que , la somme partielle d'ordre est :

Donc où est la suite des sommes partielles d'une série du même genre mais avec un , ce qui se ramène au premier cas déjà étudié.

Si tu sais utilser les équivalents, tu conclut sans distinguer les cas en démontrant que la série en question converge absolument , et je te laisse alors le soin de justifier que pour tout nombre réel , on a quand tends vers

Une troisiéme méthode est de remarquer tout simplement que, pour tout et tel que , on a : , je te laisse là aussi terminer.

[zygomatique]

Salut

on peut donc appliquer le critère des séries alternées ....

A quelle série alternée on l'applique ?

ben je n'en vois qu'une ....

et il n'y a aucune raison de distinguer x ....

pour tout x > -1 n + x n'est pas nul et n + x = n(1 + x/n) ...

[Ben314]

Je pense que ce que alm pointait du doigt, c'est que ça :

c'est pas franchement une "série alternée" (ou alors tu as une définition assez personnelle et pas franchement partagée de ce qu'est une "série alternée"...)

[PCTroyes]

Merci Alm
" Si tu sais utilser les équivalents, tu conclut sans distinguer les cas en démontrant que la série en question converge absolument , et je te laisse alors le soin de justifier que pour tout nombre réel , on a quand tends vers "

Je vous remercie, cette technique est bien simple, effectivement je l'avais déjà utilisée sur [0;+INF[ car j'avais majoré par au lieu d'utiliser un simple équivalent...

Au fait Alm, pour votre troisième technique, montrer une convergence de n=2 permet de conclure sur la convergence commençant à 1 ?

Cependant je vais me pencher sur les autres façons de faire également pour progresser.

Merci à tous !

Note: il ne s'agit pas d'une série alternée ici.

[Ben314]

Au fait Alm, pour votre troisième technique, montrer une convergence de n=2 permet de conclure sur la convergence commençant à 1 ?

LE truc assez utile qu'il semble bon d'avoir compris, c'est que, par exemple, la série numérique est convergente si et seulement si la série l'est (ce qui découle assez immédiatement de la définition de "série convergente")
Ca permet par exemple de voir que ta série est simplement convergente pour n'importe quel réel sauf bien sûr ceux qui annulent un des dénominateurs donc sauf pour les avec (en supposant que ta somme commence à 1 vu que tu n'a rien écrit qui le précise...)

[zygomatique]

Je pense que ce que alm pointait du doigt, c'est que ça :

c'est pas franchement une "série alternée" (ou alors tu as une définition assez personnelle et pas franchement partagée de ce qu'est une "série alternée"...)

ha oui damned !! je voyais un(-1)^n là où il n'y avait qu'un -1 ....

de tout façon la série converge normalement ....