Pôlynome de Tchebychev
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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alexis6
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par alexis6 » 11 Jan 2016, 20:45
Bonsoir,
Dans un exercice, on pose:
On demande de montrer d'abord que pour tout complexe z different de 0,1,-1
Mais je trouve que cette formule est fausse...
Je presice qu'il n'est pas dit dans l'execice sur quelle partie de N on doit démontrer ça.
merci
La modestie s'apprend par la répétition de l'échec.
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Ben314
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par Ben314 » 11 Jan 2016, 21:48
Salut,
Qu'est-ce qui te fait penser que c'est faux ?
Perso., il me semble bien que c'est parfaitement correct pour tout
et tout
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alexis6
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par alexis6 » 12 Jan 2016, 01:09
Ben314 a écrit:Salut,
Qu'est-ce qui te fait penser que c'est faux ?
Perso., il me semble bien que c'est parfaitement correct pour tout
et tout
Pour n=0
(z+1/z)/2=1 --> (z-1)^2=0 --> z=1 donc pour 0 c'est faux
j'ai testé pour n=2 et n=3 ça fait le même style de résultats
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Ben314
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par Ben314 » 13 Jan 2016, 18:11
alexis6 a écrit: Ben314 a écrit:Pour n=0
(z+1/z)/2=1 --> (z-1)^2=0 --> z=1 donc pour 0 c'est faux
j'ai testé pour n=2 et n=3 ça fait le même style de résultats
Qu'est ce que c'est que ces salades que tu m'écrit là.
Je comprend franchement pas d'où tu a bien pu sortir ta relation
(d'un chapeau ?)
Ce que tu doit montrer, c'est que, pour tout
et tout
on a
.
Pour
, on a
vu que l'énoncé te dit que
pour tout
.
Et d'un autre coté, si
, on a
Donc le résultat est tout ce qu'il y a de plus vrai pour
.
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alexis6
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par alexis6 » 13 Jan 2016, 22:22
Bonsoir... Merci de m'avoir remis sur le bon chemin! Je voyais U(0)(z+z^-1)/2 non par comme une fonction f(x), mais comme un produit... Donc c'est sur à partir de là... Les notations de l'exercice m'ont induites en erreur. On pouvoit croire que U(n)(z+z-1)/2 était le produit du polynome U(n) ( donc par exemple pur 0, 1 ) fois le complexe ci dessus.
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Ben314
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par Ben314 » 14 Jan 2016, 00:37
Effectivement, vu comme ça, ça risquait pas de marcher....
Mais d'un autre coté, si ça avait été un produit, je vois franchement pas ce qu'aurais puis signifier le X de
et de la formule de récurrence (qui te disait clairement que les
sont des polynômes en la variable X)
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par alexis6 » 14 Jan 2016, 20:23
Certes, mais on aurait pu mètre n en indice pour plus de clareté. Merci en tous cas.
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par alexis6 » 16 Jan 2016, 01:47
Finalement avec les explications de Ben j'ai réussi à démontrer les propriétés ( j'ai fait de même pour les polynômes de Tchebychev de première espèce ). J'aimerais savoir à quoi servent ces polynômes, ou du moins si ils ont une utilité.
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par Ben314 » 16 Jan 2016, 02:22
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