Fonction, 1ère ES

[Romainswag]

Bonjour, je bloque sur une question de mon DM, je vous écris l'énoncée et je ne vois pas comment m'y prendre merci de votre aide:

f est fonction définie sur R\(0) par f(x) = ax + b + c/x ou a,b,c désignent des nombres réels.
C est sa courbe représentative dans un repere.
--> Déterminez a,b,c pour que la courbe C possède les propriétes suivantes:
-C passe par le point A(1;3)
-C admet une droite tangente de cofficient directeur -3 au point d'abscisse 1
-C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2.

Un peu d'aide est la bienvenue ..

[annick]

Bonjour,

1) lorsqu'un point appartient à une courbe, les coordonnées de ce point vérifient l'équation de la courbe.
2)le coefficient directeur de la tangente en un point d'une courbe est donné par la valeur de la dérivée en ce point.
3) une tangente horizontale a pour coefficient directeur 0.

Avec tout cela, tu dois pouvoir t'en sortir.

[Romainswag]

Bonsoir, merci d'avoir pris le temps de me répondre mais je ne vois toujours pas trop comment m'y prendre.

[annick]

Ta fonction est f(x) = ax + b + c/x et A(1;3) appartient à la courbe représentative de f donc ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe, soit :

3=a+b+c ce qui te donne une première équation.

Ensuite, tu calcules la dérivée f' de f puis tu remplaces x par 1 en sachant que f'1)=-3 ce qui te donnera une deuxième équation.

Enfin, f'(2)=0, ce qi te donne une troisième équation.

Tu dois ensuite résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues a, b et c.