Recherche exemple

[Archytas]

Salut,
Vous auriez un exemple simple de polyèdre non orientable ?
Ceux que j'ai trouvé sur internet sont imbouffables...
Merci,
Bonne soirée

[Robot]

Question : qu'est-ce qu'un polyèdre ?

Mettons que c'est la réalisation géométrique d'un complexe simplicial fini. Alors en voici un non orientable :

[Archytas]

Comment tu le sais qu'il est non orientable ?

[Robot]

Homéomorphe au ruban de Moebius.

[Ben314]

Après, ça serait quand même pas con que tu réponde à la question posée : pour toi, c'est quoi un "polyèdre" ?

Perso, j'aurais pensé que ce que tu attendait, c'est un "truc" de dimension 3 non orientable et pas un truc de dimension 2, mais peut être que c'est Robot qui a raison...

[Archytas]

On a déjà eu cette discussion avec Robot quelques sujets plus bas et on avait pas trop réussis à se mettre d'accord Ben donc je jugeais pas utile de rerentrer dans le sujet.

superieur/polyedres-graphes-planaires-par-von-staudt-t170266.html?hilit=poly%C3%A8dre

J'y vois plus quelque chose en 3d effectivement sans que la définition de Wikipédia me satisfasse vraiment.
En fait j'avais un exposé à faire sur la démonstration du théorème d'Euler par Von Staudt ce matin et il passe de polyèdre à graphe planaire pour faire sa démo sans que le lien soit explicité nulle part... Et avec l'aide de Robot j'ai pu comprendre comment ça marchait. Il faut montrer qu'un polyèdre sous les conditions (1) et (2) du lien peut se mettre sous forme de graphe planaire. Et on en revient à la fameuse question : c'est quoi un polyèdre ? Moi qui suit un peu trop cartésien j'ai du mal à avancer quand tout n'est pas stable sous mes pieds mais bon je fais le travail qu'on me demande de faire. Finalement je pose la question à mon prof (devant qui passe une trentaine d'étudiants qui présentent tous un sujet sur les polyèdres autour du théorème d'Euler et aucun n'a jugé bon de s'attarder sur la définition ce qui me semble la base). Bref, réponse de mon prof : "ça dépend des auteurs et des époques". Merci. Ca m'étonne pas qu'on trouve des exceptions au théorème si personne dit de quoi il parle... Bref ce sujet m'a beaucoup intrigué car la démonstration de Von Staudt est vraiment très élégante comparée aux autres et finalement ça a fini par me saouler méchant de travailler sur ça. Sans définitions ni base correcte de dialogue ça ressemble vite à :
-Oui mais là ça marche pas
-Ah bah si regarde avec ce truc ça marche
-Bah non
-Si.
-Bah pour moi ça marche pas...

Enfin bon... j'étale ma frustration des maths italiennes alors que c'est pas le lieu. Tout ça pour dire que le sujet est clos, je veux pas rerentrer dans le débat, j'avais pensé au ruban de möbius sans arriver à faire tourner les faces et qu'elles restent plates "comprises dans un plan" quoi et à le fermer de manière à avoir un truc qui ressemble à un polyèdre (3D) et non orientable.
Mais bon puisque tout le monde ici (en Italie) s'en fout de la rigueur, des définitions etc je vais m'en foutre aussi.
Cela dit ça me fait plaisir de venir ici où on comprend le problème que j'ai sans que je l'ai posé "C'est quoi un putain de polyèdre ?". Merci de me faire continuer à un peu aimer les maths, ici elles ressemblent à rien. J'espère franchement que l'enseignement que j'ai ici n'est pas représentatif de celui de toute l'Italie sinon putain les pauvres. Et désolé encore. Ca me déprime de me bourrer le crâne à la "science sans conscience".

[Robot]

Quand tu parles de 3d, c'est quoi ? La dimension de l'espace ambient ou la dimension du "truc" ?
Visiblement, s'il s'agit de tourner autour du théorème d'Euler sur les graphes planaires, le "truc" est un objet 2d.
Le ruban de Moebius est lui-même un objet 2d, et on peut le plonger dans l'espace à 3 dimensions.
Cet exemple n'est pas forcément satisfaisant parce qu'on demande souvent à un polyèdre (2d) d'être une surface topologique fermée (compacte et sans bord), alors que le ruban de Moebius est une surface à bord.
On peut aussi décrire un polyèdre homéomorphe à une vraie surface non orientable fermée ; par exemple le plan projectif ou la bouteille de Klein. Mais dans ce cas, on ne peut pas le plonger dans l'espace de dimension 3. On peut juste l'immerger, mais avec des auto-intersections.

Edit : je te renvoie à cette page avec un très joli polyèdre, assez simple (constitué de 4 triangles et 3 carrés, avec 12 arêtes et 6 sommets), homéomorphe au plan projectif réel (normal, la caractéristique d'Euler est 1). Un patron de ce polyèdre :

[Archytas]

Ok, super ton exemple en 3d. Oui désolé de pas avoir précisé polyèdre -> surface mais que j'imagine en 3D. Merci pour tout