Convergence normale

[teamprepa]

Bonjour, je cherche à montrer la convergence normale sur R de la série


Je pensais majorer mais le x me gène car il peut aller jusqu'à + l'infini. Ensuite la 2eme chose que j'ai essayé c'est de dérivée. Ma dérivée est donc mais comme elle est constante j'arrive pas à conclure..

Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

[Sake]

Bonjour, je cherche à montrer la convergence normale sur R de la série


Je pensais majorer mais le x me gène car il peut aller jusqu'à + l'infini. Ensuite la 2eme chose que j'ai essayé c'est de dérivée. Ma dérivée est donc mais comme elle est constante j'arrive pas à conclure..

Pouvez vous m'aider? Merci d'avance

Salut,

Convergence normale => Convergence uniforme
Donc, pas de convergence uniforme => pas de convergence normale.

Une idée ?

[teamprepa]

Je dois montrer que le reste ne converge pas vers 0?

[Ben314]

Salut,
Il me semble que tout est dit :

...le x me gène car il peut aller jusqu'à + l'infini.

donc la norme de chacune des fonction vaut +oo et il n'y a pas (du tout...) convergence normale sur R tout entier (par contre il y a convergence normale sur tout segment contenu dans R)

Edit : Ote moi d'un doute : les fonction que tu somme, c'est bien les (qui correspondent à la dérivée que tu as calculé) et pas les ?

[alm]

Probablment c'est , sinon , il faut changer de question (au lieu de 'prouver la convergence normal sur ', demander d'étudier la convergence normale...)

[teamprepa]

Edit : Ote moi d'un doute : les fonction que tu somme, c'est bien les (qui correspondent à la dérivée que tu as calculé) et pas les ?

Oui c'est bien les fonctions:

[teamprepa]

J'ai exploité la piste de Ben314 qui disait qu'il n'y avait pas convergence normale sur tout R mais il y avait la convergence normale sur tout segment de R. J'ai rédigé le début, je n'arrive pas à conclure pouvez-vous me donnez des avis sur ce que j'ai déjà fait et m'aider pour la suite svp

Soit a appartenant à R+. On se place sur le segment [-a,a]. Sur celui-ci on a pour tous x appartenant à R
est dérivable et sa dérivée vaut
>0. La fonction est donc une fonction croissante on peut alors déduire que
sup|()|=

[Kolis]

Bonjour !
C'est si difficile de dire : donc, pour ,