Montrer que f est solution d'une équa diff

[PCTroyes]

Bonjour,
Attention j'ai modifié pas mal de choses pour obtenir de l'aide sur une nouvelle question.

"Soit f la fonction définie par x qui associe :

J'ai montré le domaine de définition (continue puis théorème de comparaison avec exp(-2t))
J'ai montré qu'elle était C1 (Produit de fonctions Cinfini)
Mais alors là; premiere fois que je rencontre cette question : montrer que f est solution d'une équa diff.

Comment dois-je l'attaquer ?
Je continue ma recherche sur le net en attendant "

EDIT : J'ai montré l'équation différentielle. J'ai utilisé le théorème de dérivabilité sous le signe somme. J'ai fais une IPP pour retrouver l'équation

QUESTION: En déduire une expression explicite de f(x).

Merci d'avance à vous tous !

[J0ke]

Hello,

Il faut en dérivant f (une fois ou plusieurs fois) retomber sur une expression contenant f (ou f et f' si on dérive deux fois ou f, f' et f'' si on dérive trois fois).

Par exemple :





Donc f est solution de

[PCTroyes]

D'accord super je vais essayer de suite !

[PCTroyes]

Bon alors je m'y suis collé :
Je n'ai pas envie de dériver en utilisant de théorème de dérivation sous le signe intégrale.
Je pense qu'une forme expo est mieux :
f(x)= Re( = Re() = Re()

Ca vous paraît juste ?
Ensuite j'ai vue que cette partie réelle serait : 1/(2+x^2) : POURQUOI ?

Merci d'avance

[Ben314]

Tu ne sait pas comment trouver la partie réelle (et imaginaire) de l'inverse d'un complexe ? J'espère que c'est une blague...
Sinon, c'est correct ton truc, mais c'est pas ça qui était attendu : on voulait que tu dérive le truc sans calculer l'intégrale, mais en utilisant le théorème de "dérivation sous le signe somme".

[PCTroyes]

Bien-sûr que je plaisante voyons ! On multiplie par le conjugué tout le monde sait ça
Bon et bien c'est parti pour le théorème merci Ben !

[PCTroyes]

"EDIT : J'ai montré l'équation différentielle. J'ai utilisé le théorème de dérivabilité sous le signe somme. J'ai fais une IPP pour retrouver l'équation

QUESTION: En déduire une expression explicite de f(x)."

J'aimerai utiliser l'intégrale de Gauss = SQRT(PI)/2, mais je ne vois pas comment...

[zygomatique]

salut

J'aimerai utiliser l'intégrale de Gauss = SQRT(PI)/2, mais je ne vois pas comment...

et quel est l'intérêt ?

et on retourne en première ...

[Ben314]

Je comprend pas bien comment tu as obtenu ton ton équation différentielle (fausse) et encore moins ce que vindrait faire une intégrale Gaussienne ici...

Partant de
après avoir vérifié que c'était licite, tu obtient

Ensuite tu fait "disparaitre" le à l'aide d'une intégration par parties où et
donc par exemple avec (calculs...) ; .
Tu obtient alors
Une dernière intégration par parties te donne
Et tu en déduit que


EDIT : en fait, ce que je fait là, c'est très con vu que dans les calculs intermédiaires je cherche la primitive de et que la valeur de f pourrait directement être calculée en cherchent une primitive de ce qui est quasiment la même chose !!!!
Donc en fait, je vois pas trop quelle est la fameuse équation différentielle qu'on doit trouver (mais c'est surement pas celle que tu as trouvée vu qu'en fait on a et que ce n'est pas une solution de ton équation différentielle)

[PCTroyes]

Tout vient d'une erreur d'écriture de ma part :

Il s'agit de exp(-t^2) et non exp(-2t) !!!
Je suis désolé et c'est à partir de cette intégrale que je trouve mon équation.
Je l'ai mise à jour dans l'énoncé du haut.

[Ben314]

"Soit f la fonction définie par x qui associe :

Le carré, il s'applique à quoi ?
- Si c'est , c'est stupide vu que (et que l'intégrale est fortement divergente)
- Si c'est , alors a peu prés tout le monde écrit ça sous la forme , (justement pour pas être obligé de se taper une série de parenthèse supplémentaires) et c'est aussi stupide que le premier cas vu que .

Bref, le seul truc non stupide qui me semble plausible, c'est que ce soit , mais ça ne correspond absolument pas à ce que tu as écrit...

[Pythales]

Si c'est , ton équation est bonne.
Pour déterminer la constante, il faut connaître la valeur de

[PCTroyes]

Le carré s'applique à t..
Merci pour vos réponses j'étudie ca demain je dois travailler...