Décroissance et transformée de Fourier

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benekire2
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Décroissance et transformée de Fourier

par benekire2 » 05 Jan 2016, 20:31

Bonjour,

Existe-t-il une fonction f qui soit de classe sur R telle que lorsque et telle que sa transformée de Fourier notée F(f) ne vérifie pas simultanément les deux conditions :
1.
2. lorsque

J'ai l'impression qu'une telle fonction existe mais je n'arrive pas à en exhiber une, il doit y en avoir une simple !

Des suggestions ?

Merci,



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Ben314
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Re: Décroissance et transformée de Fourier

par Ben314 » 06 Jan 2016, 19:41

Salut,
Je suis pas sûr de pouvoir répondre mais... j'aimerais au moins comprendre l'énoncé...
C'est quoi la nature du n qui apparait dans ton Laïus ?
Un entier fixé une fois pour toute ? éventuellement nul ? négatif ? le même les deux fois ?
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benekire2
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Re: Décroissance et transformée de Fourier

par benekire2 » 06 Jan 2016, 20:16

Salut Ben !

Je refais l'énoncé :

Je note F l'ensemble des fonctions infiniment dérivables sur R telles que pour tout n entier naturel on a .
Existe-t-il une fonction f dans F telle que sa transformée de Fourier ne soit pas dans F ?

Je pense que c'est un exercice qui justifie qu'on utilise la classe de Schwartz et non pas la classe ... F

Donc a mon avis on doit pouvoir trouver une fonction dans F qui ne soit pas dans la classe de Schwartz et dont la transformation de Fourier ne soit pas dans F.

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Ben314
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Re: Décroissance et transformée de Fourier

par Ben314 » 06 Jan 2016, 21:22

Si on prend une fonction qui tend rapidement vers 0 mais dont la dérivées ne tend pas vers 0, par exemple

ça donnerais quoi ?
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benekire2
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Re: Décroissance et transformée de Fourier

par benekire2 » 06 Jan 2016, 21:29

Le problème d'une telle fonction (j'y ai pensé aussi) c'est que quand tu prend la transformée de Fourier multipliée par x et que tu veux montrer que ça tend pas vers 0 ... c'est pas trop facile :D car on peut pas intégrer par parties.

benekire2
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Re: Décroissance et transformée de Fourier

par benekire2 » 07 Jan 2016, 23:07

Pas de nouvelles idées ?
En fait je pense que ce que tu propose Ben ça doit être la bonne chose à faire, mais je n'arrive toujours pas à :

1. Montrer que la fonction que tu propose convient (i.e que ne converge pas vers 0 à l'infini
2. Ou trouver une autre fonction dans le genre, toutes celles que j'arrive a imaginer dans l'espace donné qui ne soit pas dans l'espace de Schwartz sont de la forme de celles de Ben.

Voilà, en définitive bien que j'y ai réfléchis depuis, je n'ai rien trouvé de bon, donc je suis ouvert à toute proposition !

 

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