2nde, Exo: Maxi ou mini?

[Julieee]

Bonsoir, j'ai un devoir noté mais je n'ai pas vraiment compris ce qu'il fallait faire..
L'énoncé est :
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x² - 4x + 5

1°) Démontrez que f(x) = 2( x - 1 )² + 3

2°) Déterminez un extremum de f.


Pour la question 1 j'ai fais 2x²-4+5
et la question 2 je ne sais pas comment faire.

Merci de votre aide, en avance!

[LaDonz]

Pour minimiser la fonction tu dois rendre (x-1)² le plus petit possible on est d'accord ? Or (x-1)² est forcément positif (car c'est un carré) donc tu peux au mieux le rendre égal à 0. Minimiser la fonction revient donc a trouver x tel que (x-1)²=0

[laetidom]

Bonsoir, j'ai un devoir noté mais je n'ai pas vraiment compris ce qu'il fallait faire..
L'énoncé est :
Soit la fonction f définie par f(x) = 2x² - 4x + 5

1°) Démontrez que f(x) = 2( x - 1 )² + 3

2°) Déterminez un extremum de f.


Pour la question 1 j'ai fais 2x²-4+5
et la question 2 je ne sais pas comment faire.

Merci de votre aide, en avance!

Bonsoir,

1)

= 2 (x² -2x +

= 2 [(x-1)² - 1 + = . . .?

donne au final...

2)

Lorsque tu aura démontré le 1), tu pourra dire que y = f(x) = quelque chose + 3

avec un quelque chose qui est un carré, positif,

si tu peux dire que ce quelque chose s'annule pour un x à déterminer, en ce x alors y vaudra 3, cette ordonnée égale à 3 sera donc un extremum, en l'occurrence un minimum...http://www.cjoint.com/c/FAhukiT6QWf

Bonne soirée.

[lop]

Bonjour,
Ou sinon il suffit juste de calculer -b/2a ( ax^2 +bx+c).
Bonne soirée a tous !

[ayarajaayassmine]

Bonjour
D'abord il faut connaitre la définition Il faut montrer que f est majorée ou minorée.
m est un minorant de f si
M est un majorant de f si
Il faut donc chercher m ou M
1)

2)
Donc,
Càd f est minorée par 3
3 est un ext si 3 admet un antécédent x tel f(x)=3
cad

cette eq admet une seule racine : 1
donc f(1)=3
on conclut que 3 est ext et est un minimum

[Julieee]

Merci à tous !!
Pour le 1) j'ai utilisé la formule de l'identité remarquable > a²-2ab+b²
Puis pour la 2) j'ai remplacé x par 1
f(1)=2(1-1)²+3
f(1)=2x0+3
f(1)=3