Définition et variation de fonction

[David10]

Énonce:
On considère la fonction f définie par f(x) = √ u(x).
a) Sur quelle ensemble est définie la fonction f ? justifier.
b) Dresser, en le justifiant, le tableau de variation de f sur son ensemble de définition.

a) La fonction racine carré x→√x est définie sur [0 ; +∞ [ et la fonction affine x→u(x) est définie sur R alors x→√ u(x) est définie sur [0 ; +∞ [.

b)La fonction racine carré x→√x est croissant sur [0 ; +∞ [ et la fonction affine x→u(x) est croissante sur R si x est positif sinon si x est négatif x→u(x) est décroissante sur R alors x→√ u(x) est croissant sur [0 ; +∞ [.

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[David10]

Est ce correct ? mes justification ?

[biss]

Ce que moi je comprend pas c'est pourquoi [0 b; +infini], u(x) étant une fonction on le connais pas, on peut bien avoir u(x)=1/x

[Carpate]

une bêtise :

fonction affine x→u(x) est croissante sur R si x est positif sinon si x est négatif x→u(x) est décroissante sur R alors x→√ u(x) est croissant sur [0 ; +∞ [

La fonction affine u(x) =ax+b est croissante ou décroissante selon le signe de a

[David10]

Je viens de comprendre, donc je dois faire deux tableau de variation avec a positif et a négatif ?

[biss]

Je crois que u(x)=ax + b est juste une exemple de carpate.
Avant d'arrivé au tableau tu as déjà faussé ton Df. Je crois si tu as lu ce que j'ai écris plus haut, tu comprendra.

[Carpate]

Ce qui n'est pas clair dans ton énoncé c'est :
On considère la fonction f définie par f(x) = √ u(x)
Ca implique que l'on indique de quelle fonction u(x) il s'agit
Ceci étant réglé tu dois définir le domaine de définition de f
puis appliquer le théorème sur le sens de variation de la composée de 2 fonctions (selon le sens de variation de chacune d'elles)

[David10]

La fonction racine carré x → √ x est défini sur [0 ; + ∞ [
Nous savons que √ u(x) existe si et seulement si u(x) est ⩾ 0
Alors √ u(x) est définie sur [0 ; + ∞ [

C'est pour la question a !

[Carpate]

Nous savons que √ u(x) existe si et seulement si u(x) est ⩾ 0
[

oui

Alors √ u(x) est définie sur [0 ; + ∞

Tu confonds et
est définie sur R
As-tu reproduit exactement l'énoncé ?
La fonction u(x) n'est-elle pas définie au préalable ?
Sinon comment à a) et b) si ce n'est en prenant des exemple de fonction u(x) ?

[David10]

Non, j'ai juste un tableau de variation et un graphique de U !

[Carpate]

Ah oui mais nous, on n'a pas ce graphique !

[David10]

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[biss]

Alors a travers le graphe, tu fais sortie domaine de définition de U(x) puis tu conclu celui de f

[David10]

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[David10]

Je comprends pas ce que vous voulez me dire

[biss]

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Avec ça on voit que Du est défini sur R
Donc √u est définie sur...
2)propriété sur la variation de la composé de deux fonctionquote="David10"]

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[/quote]
D

[David10]

Je suis pas beaucoup avancé

[biss]

√x est définie sur [0;+infini] et u sur R donc √u est définie sur R inter [0 ; +infini]=[0 ; +infini]
2) la composé d'une fonction croissante et d'une fonction décroissante est ?
D'une croissante et d'une croissante est ?

[David10]

Donc mon tableaux va être sur l'intervale [2; +l'infini] et la courbe sera croissante de 2 à + l'infini !

[Ben314]

Salut,
Je sais pas comment vous faite pour trouver le domaine de définition de f, mais vu qu'on connait pas les valeurs où la fonction u s'annule, (on a pas les limites en +oo et -oo !!!) je vois pas comment on peut répondre à la question...