Dérivabilité d'une fonction

[makak06]

Salut a tous,

Voila j'ai un exo et j'aimerais savoir si j'ai fais juste ou pas !!

Soir la fonction f definie sur [0 ; + infini[ par f(x) = x Vx

Etudier la dérivabilité de f en 0

Alors j'ai fais :

f(x) - f(a) / x -a
= (x Vx) - (0 V0) / x - 0
= x Vx / x-0
= Vx / 0
= 0

la fonction est derivable puisqu'il y a une limite finie

Voila merci d'avance

PS : Vx => racine de x si non quelqu'un peut me dire comment on utilise ce genre de fonction sur le forum pour avoir les signe racine carrée ou "infini" ou autre c'est par ou ? Merci

:happy2:

[titine]

Salut a tous,
f(x) - f(a) / x -a
= (x Vx) - (0 V0) / x - 0
= x Vx / x-0
= Vx / 0
= 0
:happy2:

Comment as tu simplifié ...?????
On reprend calmement : (f(x) - f(a)) / (x -a) = (x rac(x)) / x = rac(x)
Je préfère comme ça !!!! Pas toi ?
Vx / 0 ça j'aime pas trop !!! La division par 0 ...!!!
Or la limite quand x tend vers 0+ de rac(x) est égale à 0. Donc f est dérivable à droite de 0 et f'(0) = 0.

Pour faire des écritures mathématiques il faut utiliser TEX.

[makak06]

Oui tu as raison ta solution est meilleur et merci pour le TEX :ptdr:

[Paco96]

Bonjour,

J'ai un devoir très important à faire en maths en 1ère S et l'un des exercices porte sur l'étude de la dérivabilité en 0 de la fonction x racine carrée de x
A priori, le problème est simple puisque le calcul du taux d'accroissement en 0 de la fonction m'indique : racine carrée de h
La limite, lorsque h tend vers 0, serait donc 0.
Ce nombre étant un réel, la fonction serait donc normalement dérivable en 0.
Pourtant je suis persuadé que cette réponse est fausse :
1-La vérification à la calculette m'indique cette fonction n'est pas dérivable en 0.
2-L'allure de la courbe semble révéler l'existence d'un point anguleux en 0 donc pas de tangente en ce point.
3-L'exo du livre est à la fin du chapitre (=problème supposé difficile)
En fait, il semblerait que la fonction soit seulement dérivable à droite en 0.
Mais voila : comment le démontrer mathématiquement ???
Je sais que ce cas a été évoqué dans d'autres sujets mais personne semble vraiment expliquer la démarche pour prouver que la fonction est dérivable à droite en 0.
Le travail est à rendre dans peu de temps et j'aimerai donc avoir vos éclairages au plus vites.
Sauvez moi !!!
Merci d'avance.