Integration (SIMPLE)

[KUIP32]

Bonjour, qqln peut-il m'aider svp ? :/

[PCTroyes]

p + (p+1) + (p+2) + ... + (n-1) c'est la somme de 0 à (n-1) moins la somme de 0 à (p-1)....

Autrement dit : p + (p+1) + ... + (n-1) = [0+1+2+...+p+...+(n-1)] - [0+1+...+(p-1)]
D'où :

p + ...... + (n-1) = k - k

[KUIP32]

je vois mais je ne comprends pas comment on peut trouver ça, comment s’apercevoir que cette somme c'est la soustraction de ça...

[Sake]

je vois mais je ne comprends pas comment on peut trouver ça, comment s’apercevoir que cette somme c'est la soustraction de ça...

Ben c'est Chasles...

Si tu ne le vois pas du premier coup, regarde la formule jusqu'à ce que ça te semble évident.

[PCTroyes]

C'est simplement une écriture : si tu es d'accord et que tu vois p + (p+1) + ... + (n-1) = [0+1+2+...+p+...+(n-1)] - [0+1+...+(p-1)]

[0+1+2+...+p+...+(n-1)] s'écrit k
et [0+1+...+(p-1)] s'écrit k

[MouLou]

Et si tu tracais la fonction partie entière sur un papier, et essayais de calculer l'air de la courbe sur la surface?

[mrif]

je vois mais je ne comprends pas comment on peut trouver ça, comment s’apercevoir que cette somme c'est la soustraction de ça...

Qu'est ce que tu fais comme études?
As-tu étudié l'intégration, et en particulier, connais tu la mesure d'une partie?
Pour la mesure de Lebesgue dans R que peut-on dire de la mesure de l'ensemble des entiers N?

Selon tes réponses on pourra te proposer une solution compatible avec ton niveau.

[Ben314]

je vois mais je ne comprends pas comment on peut trouver ça, comment s’apercevoir que cette somme c'est la soustraction de ça...

Sans parler du fait qu'on est pas obligé de s'en apercevoir : moi qui suis pas très futé je pense que j'aurais écrit que



Voire même j'aurais adapté la preuve archi connue du fait que en écrivant que,
Si alors

[Pseuda]

Je ne comprends pas :

D'accord c'est p+....+(n-1)
mais comment se fait le passage à la somme ? :/

Il s'agit d'une suite arithmétique de 1er terme p et de raison 1. Il faut donc faire la somme des termes de cette suite arithmétique de u0 à u(n-p-1)

= nombre de termes * (1er terme + dernier terme) / 2
= (n-p) * (p + n - 1) / 2