Calculs d'intégrales

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benekire2
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Calculs d'intégrales

par benekire2 » 02 Jan 2016, 17:37

Bonjour,

Je me souviens avoir posté il y a quelques années les calculs de primitives suivant :
ou
JE ne sais plus lequel, toujours est-il qu'on peut intégrer cela facilement à l'aide d'un changement de variable que j'ai oublié (C'est Ben314 qui me l'avait donné) on cherche des polynômes $P,Q,R$ tels que et et cela donne équation dont je ne sais pas trouver de solutions simplement...

Est-ce quelqu'un voit comment faire ? Ou est-ce que Ben tu te rappelle ?

Merci,

PS. Il va sans dire que je n'ai pas retrouvé la discussion ...



aymanemaysae
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par aymanemaysae » 02 Jan 2016, 22:47

Je ne sais pas ce que M. Ben314 en dira, mais je crois que dx se calcule pour l'intervalle [0,1],

donc dx = - dx = - (,) = - 3,6275987284684357011 - 3,6276 avec (a,b) la fonction Bêta .

Edit: Un professeur est plus habilité a discuter avec un professeur, et c'est plus profitable pour moi d'écouter que d’interférer dans cette discussion, donc je retire ce que j'ai édité tout en restant attentif à toutes les explications qui seront données à ce sujet.

Robot

par Robot » 02 Jan 2016, 22:53

Pour trouver une paramétrisation rationnelle de la courbe , on peut poser .
(Cette courbe est une cubique qui a un point double à l'origine, elle est bien rationnelle et une paramétrisation rationnelle s'obtient en considérant le faisceau de droites passant par le point double.)

benekire2
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par benekire2 » 02 Jan 2016, 23:28

Merci, effectivement cela conduit bien à un bon paramétrage, c'est pile ce qu'il me fallait Robot !

benekire2
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par benekire2 » 02 Jan 2016, 23:32

Juste une question de plus pour Robot :

Quel est ce théorème qui dit qu'une cubique est rationnelle ssi elle possède un point double ? En googlant je n'ai pas trouvé de preuve ?

aymanemaysae
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par aymanemaysae » 03 Jan 2016, 00:08

M. Benekire2, votre ancienne discussion est ici .

benekire2
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par benekire2 » 03 Jan 2016, 00:41

Merci de l'avoir détérée, c'est assez incroyable de l'avoir retrouvée alors que ... ce n'est même pas moi qui l'avait ouverte ! Chapeau !

Robot

par Robot » 03 Jan 2016, 01:19

En googlant "cubique rationnelle", le premier lien obtenu donne le résultat, qui est d'ailleurs assez évident : vu qu'une droite coupe une cubique en 3 points, si elle passe par le point double de la cubique, il y a un seul autre point d'intersection, dont les coordonnées sont des fonctions rationnelles de la pente de la droite.

benekire2
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par benekire2 » 03 Jan 2016, 15:20

Merci robot :)

 

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