Krokenoverir a écrit:Dans le cadre d'une évaluation ou la calculatrice n'est pas autorisée, comme faire si la fonction a étudier est par exemple une fonction non fractionnaire (trinôme)
Le mieux est il de trouver le discriminant ou de factoriser, car j'ai du mal avec la factorisation.
Par exemple pour étudier le signe de la fonction
3x^2-6x+5
On peut toujours étudier le signe d'un trinôme en commençant par calculer son discriminant.
Cependant , lorsque la factorisation est "évidente" , c'est plus rapide et mieux !
Quelques exemples ou il est inutile de calculer le discriminant :
1) on reconnait (a² - b²) = (a+b)(a-b) :
x² - 9 = (x+3)(x-3)
x² - 1 = (x+1)(x-1)
x² - 2 = (x+;)2)(x-;)2)
2) on peut mettre x en facteur :
x² - 2x = x(x - 2)
3x² + x = x(3x + 1)
3) il est évident que l'expression est toujours positive (ou négative) :
x² + 1 (x² est positif car un carré est toujours positif, donc x² + 1 est positif quelque soit la valeur de x)
-2x² - 1 : x² positif, donc -2x² négatif, donc -2x² + (-1) toujours négatif (somme de 2 nombres négatifs)
Par contre dans l'exemple que tu donnes (3x² - 6x + 5) il n'y a pas de factorisation évidente donc on calcule le discriminant.
Des questions sur mes exemples ?
