Je bloque sur la deuxieme question de mon DM.
Le début du sujet :
Dans un cinéma, deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d'un mètre. On désire créer une rampe d'accès reliant les 2 plat-formes.
Un bureau d'études est chargé de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d'une fonction. On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées respectives (0;0) et (4;1).
La courbe doit respecter les contraintes suivantes :
- elle doit passer par les points A et B
- Les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.
1) Soit f une fonction definie et derivable sur [0;4] On note f' sa dérivée.
Traduire les contraintes que doit respecter la courbe f à l'aide de f et de f'.
2) Déterminer les réels a, b, c et d tels que la courbe de f définie par f(x)=ax3+bx2+cx+d sur [0;4] respecte les contraintes.
Pour la 1) j'ai trouvé que les contraintes devant être respectées étaient que :
- Les coordonnées des points A et B verifient l'equation de f(x) ce qui veut dire que f(0)=0 et f(4)=1
- Les tangentes de A et B soient parallèles à l'axe des abscisses, ce qui veut dire que f'(0)=0 et f'(4)=0.
Pour la 2) jai commencé par faire f(0)=0 :
f(0)= a*03+b*02+c*0+d=0
donc je suppose que d=0.
Mais c'est ensuite que je bloque, j'arrive pas à dériver f(0). Ensuite pour f(4)=1 j'ai trouvé : f(4)= a*43+b*42+c*4+d=1
donc là faut-il faire avec les formules (ex: x3 --> 2x2) ou bien
f(4)= 64a + 16b + 4c + d = 1 ?
Voila je vous remercie d'avance.