Trigonalisation

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 14:36

Robot a écrit::cry: M'enfin ??? Tu devrais tout de même être capable de vérifier tout seul que si et , alors , non ?

Et j'ai déjà expliqué comment compléter une base ....

Enfaite je rectifie pour e3 je trouve a=b et c=-a=-b sa ne fais donc pas l'affaire

Parcontre pour e2 cela fonctionne donc w1 = (1 -1 -1) , w2 = ( -1 1 0) et w3 = (0 1 0 ) forme une base

et j'ai u(w3) = 4w1 + 2w2

Parcontre je ne sais toujours pas comment trouver u(w2), est ce que se serai (-2w2)² ?

par **Robot** » 02 Jan 2016, 14:43

Tu te mets à écrire n'importe quoi ! Le carré d'un vecteur ?
Tu as une base

, tu as un vecteur

que tu connais. Tu n'arrives pas à le décomposer dans la base

? Ressaisis-toi !

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 15:00

Robot a écrit:Tu te mets à écrire n'importe quoi ! Le carré d'un vecteur ?
Tu as une base , tu as un vecteur que tu connais. Tu n'arrives pas à le décomposer dans la base ? Ressaisis-toi !

Justement je ne sais pas a quoi est egal u(w2) ?

J'ai pu decomposer u(w3) car je sais que u(e2) = (2 -2 -4) mais aucune idée pour u(w2)

par **Robot** » 02 Jan 2016, 15:05

Rik95 a écrit:Justement je ne sais pas a quoi est egal u(w2) ?

Euh, tu te fiches de moi ? Tu as

, tu as la matrice de

dans la base canonique :

, et tu prétends ne pas savoir calculer

?

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 15:18

Robot a écrit:Euh, tu te fiches de moi ? Tu as , tu as la matrice de dans la base canonique : , et tu prétends ne pas savoir calculer ?

Apres quelques recherche, je pense avoir compris comment faire il me suffit de calculer le produit -_-

J'ai donc u(w2) = (0 0 2 ) = -2w1 -2w2

Je peu donc ecrire ma matrice T :

-2 -2 4
0 -2 2
0 0 -2

C'est bien sa ?

Parcontre il y'a une chose que je n'ai pas encore compris, pour w2 on l'a chercher dans le ker de (u+2i)², dans quel cas en général est ce que l'on recherche un vecteur de cette façon ?

Ps : merci pour ta patience avec moi, il est vrai que j'ai pas mal de lacunes

par **Robot** » 02 Jan 2016, 15:30

Ce n'est pas sa, c'est ça.

Pour ton questionnement, j'ai déjà répondu. Je rappelle, en explicitant un peu plus :

Robot a écrit:Suppose que la matrice de est triangulaire dans la base . Montre que :
1°) tous les coefficients diagonaux de cette matrice triangulaire sont ;
2°) est vecteur propre de valeur propre associée , c.-à-d. .
3°) est dans .

Si tu avais fait ce que j'ai indiqué, tu devrais comprendre pourquoi on cherche

dans

.

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 16:03

Robot a écrit:Ce n'est pas sa, c'est ça.

Pour ton questionnement, j'ai déjà répondu. Je rappelle, en explicitant un peu plus :

Si tu avais fait ce que j'ai indiqué, tu devrais comprendre pourquoi on cherche dans .

J'ai fait quelques recherche et j'ai trouvé ceci http://www.mathlaayoune.webs.com/lineaire/reduction/commenttrigonaliserunematricedordretrois.html
Si j'ai bien compris la méthode selon le lien, on a trouvé que la dimension de l'espace propre de la valeur propre -2 est egal a 1 < 3 donc c'est pour cela que l'on a calculer ker(u+2i)²

Selon ce raisonnement on aurai egalement pu calculer w3 en passant par ker(u+2i)^3 non ?

par **Robot** » 02 Jan 2016, 16:07

C'est inutile.
Tu ferais mieux de lire un manuel sérieux plutôt que d'aller à la pêche sur internet, où on peut trouver le meilleur et le pire.

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 16:17

Robot a écrit:C'est inutile.
Tu ferais mieux de lire un manuel sérieux plutôt que d'aller à la pêche sur internet, où on peut trouver le meilleur et le pire.

En effet je trouve plus simple la méthode qu'on a utiliser

Est ce que le principe reste le meme pour les matrices 2x2 4x4 .. ect ?

Aussi j'aurai une autre question dans le cas ou on aurai trouver 3 valeurs propre ainsi que 3 espaces propre, on se serai retrouver dans un cas de diagonalisation non ?

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