Bonjour
Je m'explique : je bloque sur un exercice de maths dont voici l'énoncé :
- On considère un quadrilatère quelconque ABCD et on appelle I, J, K et L les milieux respectifs de [AB], [BC], [CD] et [DA].
[INDENT][/INDENT]
- Démontrer que (IJ) est parallèle à (AC).
- Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
- Montrer que IJ + JK + KL + LI = AC + BD.
Je pense avoir plutôt bien réussi le premier point, mais le deuxième point, lui, je n'arrive pas à m'en défaire...
J'ai juste trouvé que si AC + BD = IJ + JK + KL + LI, alors AC + BD = 2*IJ + 2*JK puisque IJKL est un parallélogramme. Du coup il m'a paru logique de penser que AC = 2*IJ (on a démontré plus haut qu'ils sont parallèles, avec le théorème des milieux) et que BD = 2*JK (idem, pour démontrer que IJKL est un parallélogramme il a fallu démontrer que ses côtés opposés sont parallèles à une même droite).
Et, pour prouver qu'en effet BD = 2*JK, j'ai réussi à démontrer que CJK est une réduction de BCD (configuration de Thalès, CJK est un triangle plus petit à l'intérieur de BCD et partage une partie de deux de ses côtés), mais le problème, maintenant, c'est de démontrer que le facteur de réduction est bien de 2... en effet, puisqu'on part d'un quadrilatère quelconque, on ne possède aucune donnée pour les longueurs du triangle, ce qui rend impossible la démonstration par simple division (JK/BD ou CK/CD ou CJ/BC).
Quelqu'un pourrait-il me guider pour démontrer que le facteur de réduction est bien de 2?
Ou me montrer pourquoi si mon raisonnement n'est pas juste?
Merci d'avance
Comme d'habitude, lorsque je pose une question, je trouve la réponse tout seul au bout d'une ou deux minutes.
J'ai oublié que K était le milieu de [CD]. Du coup CK/DK = 2 et ensuite il suffit de se servir des égalités de Thalès.
Merci quand même :3