Trigonalisation

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 14:56

Petit up et bonne année à vous :)

par **Robot** » 01 Jan 2016, 15:00

C'est à toi de jouer ! N'attends pas qu'on le fasse à ta place.

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 15:30

Robot a écrit:C'est à toi de jouer ! N'attends pas qu'on le fasse à ta place.

Je ne cherche pas a ce qu'on le fasse a ma place je voudrai juste comprendre la méthode de trigonalisation ^^, dans ce cas je dois calculer w2 en passant par (u +2i)^2, si j'etait dans le cas d'une matrice 4x4, et que je ne trouve qu'un seule vecteur avec une valeur propre egal a -2 par exemple dans ce cas la pour w2 et w3 je devrai calculer (u+2i)^2 et (u+2i)^3 ?

par **Robot** » 01 Jan 2016, 15:32

J'attends toujours que tu résolves ton 2e exercice.

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 15:54

Robot a écrit:J'attends toujours que tu résolves ton 2e exercice.

Pour W2 je trouve ( 1, 1, 0) et j'ai W1 = ( 1, -1, -1), je choisis w3 comme étant e3 de la base canonique = (0,0,1)

U(w1) = -2W1
U(w3) = 2w1 -2w3

Parcontre pour U(w2) je ne vois pas comment le calculer

par **Robot** » 01 Jan 2016, 16:07

Ton

est-il dans la noyau de

?

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 16:18

Robot a écrit:Ton est-il dans la noyau de ?

Oui, j'ai trouvé (u+2i)^2 =

2 2 0
-2 -2 0
-2 -2 0

puis j'ai resolu le system ((u+2i)^2)*X=0

par **Robot** » 01 Jan 2016, 16:31

Et que donne la résolution de ce système ? Ton

est-il solution du système ?

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 16:41

Robot a écrit:Et que donne la résolution de ce système ? Ton est-il solution du système ?

La résolution du systeme me donne x = y et z = 0 d'ou mon w2

par **Robot** » 01 Jan 2016, 18:18

(1,1,0) n'est pas solution du système. Regarde mieux !

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 20:02

Robot a écrit:(1,1,0) n'est pas solution du système. Regarde mieux !

Effectivement on a plutot x = -y donc la solution est ( -1,1,0 )

par **Robot** » 01 Jan 2016, 21:12

Rik95 a écrit:Effectivement on a plutot x = -y donc la solution est ( -1,1,0 )

Ah, enfin !
Le "la solution" est plutôt malvenu, puisqu'il y en a une infinité (même à un facteur scalaire près).
Bon, et la suite ?

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 21:34

Robot a écrit:Ah, enfin !
Le "la solution" est plutôt malvenu, puisqu'il y en a une infinité (même à un facteur scalaire près).
Bon, et la suite ?

Je considere w3 = e3 et j'essaye de calculer u(w3)

mais la il y'a un probleme car je trouve a-b = -3 et a-b = -1 il y'a une contradiction ...

Pour u(w2) je n'ai pas d'idée

par **Robot** » 01 Jan 2016, 21:46

Es-tu sûr qu'avec ton choix,

est une base ?

par **Rik95** » 01 Jan 2016, 21:48

Robot a écrit:Es-tu sûr qu'avec ton choix, est une base ?

Non, justement je ne comprend pas comment je peu choisir le vecteur qu'il faut ... est ce qu'il n'y aurai pas tout simplement une méthode qui me permettrai de le calculer et dêtre sur de mon résultat ?

par **Robot** » 02 Jan 2016, 00:14

Si tu as

et

, tu ne sais pas trouver de

pour que

forme une base ? Allons donc ...

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 01:29

Robot a écrit:Si tu as et , tu ne sais pas trouver de pour que forme une base ? Allons donc ...

Honnêtement je ne vois pas, je sais que pour que les 3 vecteurs forme une base on dois avoir une famille a la fois libre et generatrice mais je ne vois pas comment obtenir le 3eme vecteurs en en ayant 2

par **Robot** » 02 Jan 2016, 08:51

Rik95 a écrit:Honnêtement je ne vois pas, je sais que pour que les 3 vecteurs forme une base on dois avoir une famille a la fois libre et generatrice mais je ne vois pas comment obtenir le 3eme vecteurs en en ayant 2

Alors c'est que tes lacunes ne se limitent pas à la trigonalisation ! Tu as l'embarras du choix pour "compléter la base" : il suffit de prendre n'importe quel vecteur qui n'est pas dans

(remarquer qu'ici

, le troisième vecteur de la base canonique, est dans

).
Le théorème de la base incomplète, qui figure sûrement dans ton cours, dit qu'on peut limiter le choix en choisissant, pour compléter la base, dans une autre base (ou une partie génératrice) donnée à l'avance. Ici, pour compléter

en une base, tu peux choisir dans la base canonique

. On a déjà vu que

est une mauvaise pioche.

par **Rik95** » 02 Jan 2016, 13:27

Robot a écrit:Alors c'est que tes lacunes ne se limitent pas à la trigonalisation ! Tu as l'embarras du choix pour "compléter la base" : il suffit de prendre n'importe quel vecteur qui n'est pas dans (remarquer qu'ici , le troisième vecteur de la base canonique, est dans ).
Le théorème de la base incomplète, qui figure sûrement dans ton cours, dit qu'on peut limiter le choix en choisissant, pour compléter la base, dans une autre base (ou une partie génératrice) donnée à l'avance. Ici, pour compléter en une base, tu peux choisir dans la base canonique . On a déjà vu que est une mauvaise pioche.

Je ne comprend pas très bien, pourquoi e3 figure deja dans vect(w1, w2) ?

Cette partie du cours devait figurer dans le programme de l'an passer que l'on a pas terminer ... je n'ai vraiment aucune idée de comment on complète une base !

J'ai essayer de voir pourquoi e3 ne convient pas en vérifiant si w1 w2 w3 forment une famille libre avec e3 et j'obtient bien que les coeff a = b = c = 0 ...

par **Robot** » 02 Jan 2016, 14:03

Rik95 a écrit:Je ne comprend pas très bien, pourquoi e3 figure deja dans vect(w1, w2) ?

Cette partie du cours devait figurer dans le programme de l'an passer que l'on a pas terminer ... je n'ai vraiment aucune idée de comment on complète une base !

J'ai essayer de voir pourquoi e3 ne convient pas en vérifiant si w1 w2 w3 forment une famille libre avec e3 et j'obtient bien que les coeff a = b = c = 0 ...

M'enfin ??? Tu devrais tout de même être capable de vérifier tout seul que si

et

, alors

, non ?

Et j'ai déjà expliqué comment compléter une base ....

Trigonalisation

Qui est en ligne