Fonctions

[JuliaKori]

Bonsoir,
voici mon énoncé :
Soit f la fonction définie sur]-1;+;)[ par .
Soit la courbe (C) de la fonction f et la droite (;)) d'équation

Questions :
PARTIE A

On considère la fonction sur R

1)Etudier les variations de cette fonction sur R

2)a)Montrer que admet dans R une seule et unique solution que l'on appelera Q.
b)Déterminer alors un encadrement de Q d'amplitude 10^{-1}

3)Déterminer le signe de g(x) sur R

PARTIE B
1)a) Montrer que pour tout x appartenant à ]-1;+;) [ ,

b)Dresser donc le tableau complet des variations de


Où j'en suis :
PARTIE A
1)



2)a)g est une fonction polynôme donc continue sur R
De plus, g est strictement croissante sur [1/2;+;)[
I = [1/2;+;)[ et l'intervalle image est [g(1/2); +;)[] = [-2,25;+;)[
Or 0 appartient à [-2,25;+;)[

Donc d'après le le théorème des valeurs inversées, l'équation g(x) = 0 admet une solution unique Q sur [1/2;+;)[

(c'est mon amie qui m'a aidé pour cette question du coup, je ne sais pas pourquoi elle a pris [1/2;+;)[ pour intervalle :hum: )

b) Je sais qu'il faut faire un algorithme de dichotomie mais l'algorithme me demande de rentrer A, B et E et je pense que A et B correspondent à l'intervalle I=[A;B] soit I=[-2,25;+;)[ ? (je n'ai jamais utilisé ce programme donc je n'ai aucune idée de comment il s'utilise.

3)?


PARTIE B

1)a) donc

b)?


Voilà, je bloque sur quelques questions : En espérant que quelqu'un pourra m'aider ! Merci

[capitaine nuggets]

Salut !

Plusieurs petites remarques : essaye de comprendre ce que tu écris, j'ai l'impression que tu as les bons éléments, mais tu les donnes un peu n'importe comment.

Ensuite, je le dit au cas où, tu ne l'aurais pas fait, mais lorsqu'on entreprend des calculs avec des fonctions ou des dérivées de fonctions, il est plaisant de voir marquer le classique "pour tout " dans l'intervalle concerner (tout ce que tu manipules n'est vrai que dans un certain ensemble).

Egalement, lorsque tu calcules la dérivée d'une fonction, même si ce n'est pas précisé, il est pas mal de préciser sur quel ensemble la fonction est au moins dérivable. En effet, on peut avoir des fonctions dont on sait calculer la dérivée mais qui n'est dérivable nulle part. Du coup, exprimer la dérivée ne servira à rien du tout... (par exemple, la fonction n'est dérivable nulle part et pourtant si on voulait, on pourrait calculer sa dérivée, ce qui au passage nous donnerait de fausses information sur cette fonction !).

Partie A : Sinon, je trouve que ton étude de la fonction n'est pas justifier (as-tu écrit le bilan seulement de ton étude ? Si tel est le cas, ne tient pas compte de ma remarque).
Pourquoi l'intervalle ? Parce que regarde la question posée : on veut montrer qu'il y a une unique valeur x telle que g(x)=0. Une des manière de justifier ça, c'est de montrer les choses suivantes :
- dès que ,
- dès que [,
- change de signe dès que .

:+++:

Partie B : Normalement, tu ne devrais pas avoir de problème pour étudier puisque tu peux directement donner le signe de car tu connais le signe du numérateur (qui n'est autre que la fonction étudiée lors de la partie précédente), ainsi que le signe du dénominateur.

:++:

[tototo]

Bonsoir,
voici mon énoncé :
Soit f la fonction définie sur]-1;+;)[ par .
Soit la courbe (C) de la fonction f et la droite (;)) d'équation

Questions :
PARTIE A

On considère la fonction sur R

1)Etudier les variations de cette fonction sur R

2)a)Montrer que admet dans R une seule et unique solution que l'on appelera Q.
b)Déterminer alors un encadrement de Q d'amplitude 10^{-1}

3)Déterminer le signe de g(x) sur R

PARTIE B
1)a) Montrer que pour tout x appartenant à ]-1;+;) [ ,

b)Dresser donc le tableau complet des variations de


Où j'en suis :
PARTIE A
1)



2)a)g est une fonction polynôme donc continue sur R
De plus, g est strictement croissante sur [1/2;+;)[
I = [1/2;+;)[ et l'intervalle image est [g(1/2); +;)[] = [-2,25;+;)[
Or 0 appartient à [-2,25;+;)[

Donc d'après le le théorème des valeurs inversées, l'équation g(x) = 0 admet une solution unique Q sur [1/2;+;)[

(c'est mon amie qui m'a aidé pour cette question du coup, je ne sais pas pourquoi elle a pris [1/2;+;)[ pour intervalle :hum: )
pourquoi ne pas calculer g(0)=-2 et g(1/2)=1/2-3/4-2=-9/8 ; lim(x->-infini)g(x)=-infini ; lim(x->+infini)g(x)=+infini donc le zero se trouve entre g(1/2) et lim(x->+infini)g(x) c'est pour cela que l'on prendre l'intervalle [1/2; +infini[
b) Je sais qu'il faut faire un algorithme de dichotomie mais l'algorithme me demande de rentrer A, B et E et je pense que A et B correspondent à l'intervalle I=[A;B] soit I=[-2,25;+;)[ ? (je n'ai jamais utilisé ce programme donc je n'ai aucune idée de comment il s'utilise.

3)?


PARTIE B

1)a) donc

b)?


Voilà, je bloque sur quelques questions : En espérant que quelqu'un pourra m'aider ! Merci [/quote]

[JuliaKori]

Merci pour la réponse!

essaye de comprendre ce que tu écris, j'ai l'impression que tu as les bons éléments, mais tu les donnes un peu n'importe comment

On me fait souvent la remarque, en effet j'ai du mal à cerner et à être clair, ce qui est pénalisant en maths :/

as-tu écrit le bilan seulement de ton étude ?

Oui :lol3:

parce que regarde la question posée : on veut montrer qu'il y a une unique valeur x telle que g(x)=0. Une des manière de justifier ça, c'est de montrer les choses suivantes ...

pourquoi ne pas calculer g(0)=-2 et g(1/2)=1/2-3/4-2=-9/8 ; lim(x->-infini)g(x)=-infini ; lim(x->+infini)g(x)=+infini donc le zero se trouve entre g(1/2) et lim(x->+infini)g(x) c'est pour cela que l'on prendre l'intervalle [1/2; +infini[

Merci, c'est beaucoup plus clair !



J'ai un autre problème dans cet exo :

3)Déterminer le signe de g(x) sur R

Je sais que c'est simple mais je ne l'ai pas fais car je n'y arrive pas ou du moins, je ne comprends pas...




Merci en tout cas de votre aide !