DM nombres complexes Terminale S

[yann43]

Bonjour, je travaille sur un DM sur les nombres complexes et j'ai du mal avec une question :
Pour tout nombre complexe z, on pose : f(z) = z²-(1+3i)z + (-4+3i)
a) Montrer que f(z) s'écrit sous la forme (z-a)(z-ia) [j'ai calculé a dans une autre question qui vaut 2+i] Pour cette question c'est bon
b) En déduire les solutions dans C, sous forme algébrique, de l'équation f(z) = 0
c'est là que j'ai du mal, je suis parti sur une solution imaginaire pure et j'ai fait :
z=x+iy avec x = 0 et y un réel, donc z=iy

j'ai remplacé dans l'expression f(z)=(iy)² - (1+3i)(iy) + (-4+3i)
= -y² - iy + 3y - 4 +3i
= -y²+3y-4 (partie réelle) + i(-y+3) (partie imaginaire)

ensuite j'ai fait -y²+3y-4=0, et i(-y+3) = 0 -> y=3
bon sauf que je crois pas être sur la bonne voie (je voyais pas comment faire pour trouver les solutions j'ai cherché des exemples sur internet et essayer de suivre mais voilà..)

Merci d'avance

[Pisigma]

Bonjour, je travaille sur un DM sur les nombres complexes et j'ai du mal avec une question :
Pour tout nombre complexe z, on pose : f(z) = z²-(1+3i)z + (-4+3i)
a) Montrer que f(z) s'écrit sous la forme (z-a)(z-ia) [j'ai calculé a dans une autre question qui vaut 2+i] Pour cette question c'est bon
b) En déduire les solutions dans C, sous forme algébrique, de l'équation f(z) = 0
c'est là que j'ai du mal, je suis parti sur une solution imaginaire pure et j'ai fait :
z=x+iy avec x = 0 et y un réel, donc z=iy

j'ai remplacé dans l'expression f(z)=(iy)² - (1+3i)(iy) + (-4+3i)
= -y² - iy + 3y - 4 +3i
= -y²+3y-4 (partie réelle) + i(-y+3) (partie imaginaire)

ensuite j'ai fait -y²+3y-4=0, et i(-y+3) = 0 -> y=3
bon sauf que je crois pas être sur la bonne voie (je voyais pas comment faire pour trouver les solutions j'ai cherché des exemples sur internet et essayer de suivre mais voilà..)

Merci d'avance

Bonsoir,

Puisque tu as montré au point a) que f(z)=(z-2-i)(z+1-2i),obtenu en remplaçant a par 2+i, il suffit de résoudre (z-2-i)(z+1-2i)=0

[yann43]

Olalah ben oui
En plus il est écrit "en déduire", c'est vraiment bête, merci beaucoup

[Pisigma]

Olalah ben oui
En plus il est écrit "en déduire", c'est vraiment bête, merci beaucoup

De rien :lol3: